Die Balkenwaage und viele andere Probleme

(Updated 2006-05-11)

Denkaufgaben

1. DIE BALKENWAAGE UND DIE ZWÖLF KUGELN
Sie haben zwölf bezifferte, anscheinend gleiche Kugeln. Alle – eine ausgenommen –
haben dasselbe Gewicht.

Wie können Sie mit Hilfe einer Balkenwaage die ungleiche Kugel identifizieren
und auch herausfinden, ob sie leichter oder schwerer ist?

Wenn Sie hier klicken,und danach an das Wort Kör klicken sehen Sie eine Balkenwaage
und zwölf Kugeln. Sie sehen da auch einen Text, der in Schwedisch oder Englisch zu lesen ist.
Sie können die Sprache mit Hilfe der Fähnchen wählen.

Nachdem Sie den Text gelesen haben, können sie ihn dadurch wegnehmen,
dass Sie mit der Maus auf den Text klicken.

Danach ziehen Sie ihre gewählten Kugeln in die Waagschalen.
Das Wiegen findet statt, wenn Sie auf den roten Knopf klicken.

Wiegen Sie nun die Kugeln dreimal, so dass Sie die Kugel
mit dem unterschiedlichen Gewicht finden.

Wenn Sie es richtig getan haben, können Sie auch sagen,
ob die gefundene Kugel zu leicht oder zu schwer ist.

2. DER KNABE MIT DEN SPIELKUGELN
Der kleine Heinz hat zehn grosse Tüten mit Steinkugeln von seinem Vater bekommen.
Det Vater erzählt Heinz, dass in einer von den Tüten jede Kugel drei Gramm weniger wiegt
als jede Kugel in den anderen Tüten.

Heinz darf sämtliche Kugeln behalten, wenn er die Tüte mit den leichteren Kugeln ausfindig
machen kann.

Er darf nur ein einziges Mal wiegen und das mit einer Waage, die in Gramm gradiert ist.
Heinz hat das Problem gelöst. Sie auch?

3. ÜBUNG IN ARITHMETIK
Versuchen Sie eine Zahl zu finden, die gleich der Summe aller Zahlen ist, mit denen sie sich
in gleiche Teile teilen lässt.

4. JEDE MENGE TAUBEN
Alois, unser alter Nachbar, kaufte vor vielen Jahren Federvieh auf dem Markt. Er wählte
zwischen Enten, Hühnern und Tauben. Er kaufte von allen drei Sorten, insgesamt 100 Vögel,
was ihn genau 100 Mark kostete.

Er bezahlte 50 Pfennig pro Taube, 3 Mark pro Huhn und 10 Mark pro Ente.

Wie viele Vögel hat er von den verschiedenen Sorten gekauft?

5. MISCHEN SIE BITTE DIE KARTEN NICHT!
Es liegen vier Spielkarten in einem Haufen.
Über einem Ass liegt ein Ass.
Über einem Herz liegt ein Pik.
Unter einem Ass liegt ein König.
Unter einem Karo liegt ein Herz.
Ein Herz liegt auf einem Karo.
Ein Ass liegt unter einem König.

Welche sind die vier Karten?

6. DER FLUSS, DIE BRÜCKE UND DIE SOLDATEN
Vier verwundete Soldaten befinden sich im Feindesland und wollen an das angrenzende
Heimatland fliehen. Sie befinden sich am Grenzfluss. Die einzige Art und Weise herüberzukommen
ist über eine beschädigte Brücke, die nur zwei Soldaten gleichzeitig tragen kann.

Die Brücke ist miniert und es ist nun mitten in einer stockfinsteren Nacht, so dass diejenigen,
die hinübergehen wollen , eine Taschenlampe benutzen müssen, um die Minen vermeiden zu können.

Weil die Soldaten verschiedenartig verlezt sind, braucht jeder von ihnen unterschiedlich viel Zeit,
um sich über die Brücke zu bewegen.

Soldat A: 5 Minuten Soldat B: 10 Minuten
Soldat C: 20 Minuten Soldat D: 25 Minuten

Der Feind wird die Soldaten in einer Stunde erreichen. Können die Soldaten hinübergehen,
bevor die 61. Minute anfängt? In welcher Ordnung sollen sie paarweise hinübergehen?
( Denken Sie daran, dass bei jeder Passage die Taschenlampe mitgebracht werden muss).

7. DER WOLF, DIE ZIEGE UND DER KOHLKOPF
Hier folgt ein wirklich klassisches Problem:

Ein Mann will in einem Ruderboot ein Flüsschen überqueren. Er hat einen Wolf,
ha eine Ziege und einen Kohlkopf bei sich. Von diesen drei kann er aber nur
einen Gegenstand pro Reise mitnehmen.

Der Wolf kann nicht mit der Ziege allein sein und die Ziege nicht mitdem Kohlkopf.

Wie soll der Mann die Überfahrt organisieren, ohne Verluste zu erleiden?

8. WASSER EINLASSEN UND AUSLASSEN
während die Kaltwasserröhre 6 Minuten dafür braucht.
Die Abflussröhre braucht 4 Minuten, um die Badewanne zu leeren.

Wird die Badewanne überhaupt gefüllt, wenn alle Röhre glechzeitig offen sind?
Wenn JA, wie viel Zeit nimmt es!

9. BACHETS GEWICHTSPROBLEM
Welche ist die geringste Anzahl von Gewichten, die notwendig ist, um alle vollen Kilos
zwischen 1 und 40 mit einer Balkenwaage abwiegen zu können?

10. Wasser unter Tonnen verteilen
Am Anfang gibt es drei Tonnen, alle mit Wasser gefüllt, aber in verschiedener Menge.
Jetzt wird Wasser aus Tonne A in die Tonnen B und C gegossen, genau so viel, dass sich
die Wasservolumen in B und C verdoppeln. Danach giesst man Wasser aus Tonne B in die Tonnen A und C,
genau so viel, dass sich die Volumen in A und C verdoppeln. Genauso verfährt man ein drittes Mal,
da Wasser von C in A und B gegossen wird.

Wie viel Wasser gibt es von Anfang an in den drei Tonnen, wenn wir feststellen können, dass am Ende
jede Tonne 24 Liter enthält?

11. Holzbein, Hühner und Kaninchen
Der Soldat Schulze hatte im Krieg einen Bein verloren. Sein Bein war durch ein Holzbein
ersetzt worden. Er wohnte nun auf dem Lande, wo er Hühner und Kaninchen aufzog.

Schulze wurde gefragt, wie viele Tiere er hatte und antwortete:
”Wir sind 25 insgesamt – Hühner, Kaninchen und ich – und wir haben durchschnittlich je drei Beine.

Wie viele Hühner und Kaninchen hatte der Soldat Schulze?

12. PRÜFUNG IN DER GESCHICHTE
Die Schüler in einer Klasse bekamen eine schriftliche Klassenarbeit im Fach Geschichte.
Die Aufgabe lief darauf hinaus, vier historische Geschehnisse mit vier Jahreszahlen
zu verbinden.

- 25 % hatten alle Fragen richtig beantwortet
- 10 % hatten sämtliche Fragen falsch beantwortet
- 36 Schühler hatten zwei richtige Antworten
- 5 % hatten drei falsche Antworten

Wie viele Schüler nahmen an der Klassenarbeit teil?

13. DIE PROFESSOREN UND IHRE HÜTE
Drei Professoren sitzen nacheinander, jeder auf seinem eigenen Stuhl, und alle in derselben Richtung.

Jeder kriegt einen Hut aus einem Sack, der anfangs zwei schwarze und drei weisse Hüte enhält.
Keiner von ihnen kann seinen eigenen Hut sehen. Wer zuhinterst sitzt, kann die zwei vor ihm sehen.
Wer in der Mitte sitzt, kann nur denjenigen sehen, der vor ihm sitzt.

Wenn einer von ihnen die Farbe seines eigenen Hutes weiss, soll er die Farbe ausrufen.

Du sitzt an erster Stelle und niemand ruft. Nach einer Weile verstehst du, welche Farbe dein Hut hat
und rufst es aus.

Welche Farbe hat dein Hut? Wie konntest du es feststellen?

14. GELDPROBLEME
Ein Mann hatte 25 Euroscheine, in 10-Scheine und 5-Scheine verteilt. Wenn er einen
von den 10-Euroscheinen in zwei 5-Euroscheine wechselt würde er genau so viele Zehner
wie Fünfer haben.

Wie viel Geld hatte der Mann in seiner Brieftasche?

15. Wer besitzt die Aquarienfische
In einer Strasse gibt es fünf kleine Häuser nacheinander. Sie haben verschidene Farben.

Die Besitzer der Häuser sind alle von verschidenen Nationalitäten.
Sämtliche Hausbesitzer
trinken verschidene Getränke, rauchen Zigaretten
von verschiedenen Marken und haben verschiedene Haustiere.

Niemand hat also dieselbe Art von Haustier, niemand trinkt dieselbe Art von Getränk,
niemand raucht dieselbe Marke von Zigaretten und niemand ist von derselben Nationalität.

Die Frage ist: Wer besitzt die Aquarienfische?

Fakten:

a) Der Engländer wohnt in dem roten Haus
b) Der Schwede hat einen Hund als Haustier
c) Der Däne trinkt Tee
d) Das grüne Haus liegt links von dem Weissen
e) Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee
f) Die Person, die Pall Mall raucht zieht Vögel auf
g) Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill
h) Die Person, die im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch
i) Der Norweger wohnt im ersten Haus
j) Die Person, die Blend raucht, wohnt als Nachbar von dem, der eine Katze hat
k) Die Person, die ein Pferd hat, wohnt als Nachbar von dem, der Dunhill raucht
l) Die Person, die Bluemasters raucht, trinkt Bier
m) Der Deutsche raucht Prince
n ) Der Norweger ist Nachbar von dem blauen Haus
o) Die Person, die Blend raucht, hat einen Nachbar, der Wasser trinkt

Es wird angegeben dass Einstein dieses Problem aufgestellt hat und dass er behauptet hat
dass 98 % der Bevölkerung der Erde nicht imstande wären, es zu lösen.

16.EIN GEWÖHNLICER WÜRFEL, EIN MANIPULIERTER
- Das Feine mit diesen beiden Würfeln, sagte Braun, ist, dass sie, wenn ich
die beiden werfe, zusammen ein Auge ebenso oft wie zwei zeigen können.

- Quatsch, rief Schulze aus, Du kannst doch nicht die Summe eins
mit zwei Würfeln bekommen. Die Summe muss ja mindestens zwei werden.

- Nicht mit diesem Paar, antwortete Braun. Ich habe einige Augen
hier und da weggekratzt. Wenn der eine Würfel null zeigt und
der andere eins, wird die Summe eins, nicht wahr? Meinst du nicht,
dass es mit diesem System gerechter wird? - Gerechter?

- Ja, klar. Natürlich habe ich auch einige Augen angebracht, so dass
meine Würfel alle Zahlen von eins bis zwölf zeigen können. Es gibt dir dieselbe
Chance, irgendeine Zahl zwischen eins und zwölf zu erhalten.

Wie viele Augen gab es auf den sechs Seiten jedes Würfels?

17. WELCHEN WEG?
Sie sind an eine Kreuzung gekommen, wo es keine Schilder gibt.
Sie wissen, dass der eine Weg dahin leitet, wohin Sie kommen wollen,
aber Sie wissen nicht, welcher der Richtige ist.

An der Kreuzung stehen zwei Jungen. Der eine spricht immer die Wahrheit,
der andere lügt immer.

Abgesehen davon wen Sie fragen, gibt er eine Frage, die Ihnen unfehlbar
die korrekte Auskunft gibt.

Wie werden Sie die Frage formulieren?

18.  EIN PROBLEM FÜR DEN GÄRTNER
Ein Gärtner besitzt 10 Pflanzen. Er will sie in fünf Reihen, vier in jede, einpflanzen.

Wie kann er es erledigen?

19.   MEERSCHWEINCHEN
Sie haben in ihrem Vorrat einige Käfige mit Meerschweinchen. Wenn Sie ein Meerschweinchen
in jeden Käfig setzen, bleibt ein Meerschweinchen übrig. Wenn Sie statt dessen zwei Meerschweinchen
in jeden Käfig setzen, kriegen Sie einen Käfig übrig.

Wie viele Meerschweinchen und wie viele Käfige besitzen Sie?

---

Hier kriegen Sie Antworte

1. DIE BALKENWAAGE UND DIE ZWÖLF KUGELN
Tips: Ich gebe Ihnen keine vollständige Lösung (nimmt zu viel Platz in Anspruch)
aber jedoch einige Tips, die Ihre Lösung erleichtern können.

Vielleicht wäre es besser, anfänglich eine andere Anzahl Kugeln
als sechs in jede Waagschale zu legen.

Versuchen Sie, die Gründe der drei möglichen Ergebnisse
eines Wiegens herauszufinden. Tun Sie das nach jedem Wiegen!
Stellen Sie in den verschiedenen Fällen fest, welche weiteren
Wiegenarrangements Sie zu machen brauchen.

Es nimmt Zeit, alle Gedankenschritte durchzuführen und sich dabei an
die früheren Schritte zu erinnern. Daher ist Arbeit mit Papier und Bleistift
zu empfehlen. Irgendein Arbeitsplan würde Ihnen von grosser Hilfe sein.

2. DER KNABE MIT DEN SPIELKUGELN
Die Lösung dieses Problems zu geben, wäre gleichbedeutend damit, den Problemlöser
des Aha-Erlebnisses beim Neudenken zu berauben.

3. ÜBUNG IN ARITHMETIK
zum Beispiel: 56 (1+2+4+7+14+28)

4. JEDE MENGE TAUBEN
5 Enten pro 10 Mark = 50 Mark; 1 Huhn pro 3 Mark = 3 Mark; 94 Tauben pro 50 Pf = 47 Mark

5. MISCHEN SIE BITTE DIE KARTEN NICHT!
Alternative Antworten:
I. a) Pikkönig b) Herzas c) Karoas d) Herzkönig
II. b) Pikas b) Herzkönig c) Karoas d) Herzas

6. Der Fluss, die Brücke, die Soldaten
Um die den Zeitverbrauch zu minimieren sollen

a) die langsameren Soldaten die Brücke zusammen überqueren (nur eine Passage darf lange Zeit nehmen)
b) die Schnellsten die Rückpassagen sorgen

LÖSNING:

Runde und Richtung	Zeitverbrauch
1. nach Hause: A + B	10 Minuten
2. zurück: A	5 Minuten
3. nach Hause: C + D	25 Minuten
4. zurück: B	10 Minuten
5.nach Hause:A + B	10 Minuten
* * * insgesamt * * *	60 Minuten

7. DER WOLF, DIE ZIEGE UND DER KOHLKOPF

Zuerst bringt der Mann die Ziege ´rüber	Der Mann kehrt zurück
Dann trägt er den Kohlkopf ´rüber	Der Mann kehrt mit der Ziege zurück
Als drittes´bringt er den Wolf ´rüber	Der Mann kehrt zurück
Schliesslich holt er die Ziege	und dabei ist das Problem gelöst

8. WASSER EINLASSEN UND AUSLASSEN
Antwort: Ihre Badewanne wird in 24 Minuten gefüllt

9. BACHETS GEWICHTSPROBLEM
Bachet war einer der gelehrtesten Männer in dem siebzehnten
Jahrhundert. Er übersetzte Diofantes Arithmetica ins Lateinische.
Diese Übersetzung wurde Pierre de Fermats grösste Inspirationsquelle.

Fermat ist einer der grössten matemathischen Genien aller Zeiten.

Der sehr Mathematikintressierte Bachet fand dass es mit vier (4) Gewichten möglich wäre
wenn man bei gewissen Wiegen eines/einige von den vier Gewichten in dieselben Waagschale
zusammen mit dem Gegenstand den man wiegen will, legt. Bachets Lösung is, Gewichte von
1, 3, 9 och 27 Kilo zu benutzen.

Wenn kein Gewicht in dieselbe Schale wie der Gegenstand gelegt wird, der gewogen werden soll,
werden folgende Gewichte erfordert: 1,2 4, 8, 16 und 32 Kilo

10. Wasser unter Tonnen verteilen
Antwort: Tonne A 39 Liter, B 21 Liter und C 12 Liter

11. Holzbein, Hühner und Kaninchen
Antwort: 11 Hühner und 13 Kaninchen

12. PRÜFUNG IN DER GESCHICHTE
Antwort: 60 Schüler

13. DIE PROFESSOREN UND IHRE HÜTE
Wir kennzeichnen die Professoren A, B und C. – A sitzt an erster Stelle, C zuhinterst.

A muss sich fragen warum keiner von den anderen zwei die Farbe des eigenen Hutes ausruft.

Er kan feststellen, dass der einzige Fall, der C Gewissheit gegeben hätte, vorhanden wäre,
wenn C zwei schwarze Hüte vor sich sieht. C muss, weil er schweigt, entweder zwei weisse oder
einen weissen und einen schwarzen Hut sehen.

Wenn B, nachdem er C:s Schweigen festgestellt hat, einen schwarzen Hut auf A sieht, weiss er,
dass er selber einen weissen Hut hat. Damit er unsicher sein soll und daher schweigen,
wird verlangt, dass A einen weissen Hut trägt.

Das Schweigen der beiden Professoren B und C, überzeugt A, dass er selber einen weissen Hut hat.

14. GELDPROBLEME
Antwort: Er hatte 195 Euro

15. WER BESITZT DIE AQURIENFISCHE
Antwort: Der Deutsche

I. Die Voraussetzung Das grüne Haus liegt links vom Weissen Haus bedeutet
dass es nicht unbedingt unmittelbar links vom Weissen liegt

Nationalität	Norweger	Deutscher	Engländer	Däne	Schwede
Hausfarbe	Grün	Blau	Rot	Gelb	Weiss
Getränk	Kaffee	Wasser	Milch	Tee	Bier
Haustier	Vögel	Fische	Pferd	Katze	Hund
Zigarettenmarke	Pall Mall	Prince	Blend	Dunhill	Bluemasters

II. Die Voraussetzung Das grüne Haus liegt links vom Weissen bedeutet
dass es unmittelbar links vom Weissen liegt,

Nationalität	Norweger	Däne	Engländer	Deutscher	Schwede
Hausfarbe	Gelb	Blau	Rot	Grün	Weiss
Getränk	Wasser	Tee	Milchk	Kaffee	Bier
Haustier	Katze	Pferd	Vögel	Fische	Hund
Zigarettenmarke	Dunhill	Blend	Pallmall	Prince	Bluemasters

Beide Lösungen zeigen dass der Deutsche der Besitzer der Aquarienfische ist.

16. EIN GEWÖHNLICER WÜRFEL, EIN MANIPULIRTER
Würfel 1 hat die Seiten: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Tüpfelchen
Würfel 2 har die Seiten : 0, 0, 0, 6, 6, 6 Tüpfelchen

17. VILKEN VÄG?
Antwort: z.B. "Welchen Weg würde mir der andere Junge zeigen?"

18. WIE DER GARNTNER ES ERLEDIGT
Er placiert die Pflanzen wie die Figur zeigt. Imaginäre Linien zwichen den Pflanzen
stellen ein regelmässiges Fünfeck (ein Pentagramm) dar.

19.  MEERSCHWEINCHEN
Antwort: Vier Meerschweinchen und drei Käfige

---

Startseite!         Gästebuch