Den musik du nu hör är Adagio ur Concierto de Aranjuez av Rodrigo

1. BALANSVÅGEN OCH DE TOLV KULORNA

Du har tolv numrerade till synes likadana kulor. Alla - utom en - har samma vikt.
Du vet inte vilket nummer den olikvägade kulan har. Du vet inte heller
om den är för lätt eller för tung.

Med tre vägningar på en balansvåg skall Du kunna identifiera den olikvägande kulan
och ange om den är för lätt eller för tung.

Klicka här om du vill ladda ner BALANSVÅGEN

Klicka på KÖR, välj språk (engelsk eller svensk flagga), läs texten och klicka sedan på texten och sätt igång och väg!

Den 27 mars 2010 har jag lagt till ett liknande, men lättare vägningsproblem. Se nr 42!

2. POJKEN OCH SPELKULORNA

Anders får tio stora påsar med stenkulor. Hans far säger,
att varje kula i en av påsarna väger tre gram mindre
än varje kula i de övriga påsarna. De tyngre kulorna väger 20 gram var.

Anders får behålla samtliga kulor, om han kan peka ut den av påsarna,
som innehåller de lättare kulorna. Han får göra en enda vägning på en
vanlig våg med skala graderad i gram.

Anders klarade problemet. Gör Du?

3. ÖVNING I ARITMETIK

Försök finna ett tal som är lika med summan av alla tal som det är jämnt delbart med!

4. MASSOR AV DUVOR

En person köper fjäderfä på torget. Han väljer bland änder, hönor och duvor.
Då han gjort sina köp har han gjort av med exakt 100 kronor och har alla tre
sorternas fåglar med sig hem, sammanlagt 100 stycken. Priserna han fått betala
är för duva 50 öre per styck, för höna 3 kr per styck och för and 10 kr per styck.

Hur många fåglar hade han köpt av varje sort?

5. BLANDA INTE BORT KORTEN!

Det ligger fyra spelkort i en hög.
Ovanpå ett ess ligger ett ess
Ovanpå en hjärter ligger en spader
Under ett ess ligger en kung
Under en ruter ligger en hjärter
En hjärter ligger ovanpå en ruter
Ett ess ligger under en kung

Vilka är de fyra korten?

6. FLODEN, BRON, SOLDATERNA

Fyra sårade soldater befinner sig i fiendeland och vill fly
till det angränsande hemlandet.

De befinner sig vid gränsfloden. Enda sättet att komma över
är via en skadad bro, som bara kan bära två soldater åt gången.
Bron är minerad och det är mitt i mörka natten så de som
vill gå över måste använda en ficklampa för att kunna undvika
minorna på bron.Tyvärr har soldaterna bara en lampa.

Eftersom soldaterna är olika svårt skadade så kan de
ta sig över bron enligt följande:

Soldat A: 5 minuter      soldat B: 10 minuter

Soldat C: 20 minuter      Soldat D: 25 minuter

Fienden kommer att nå soldaterna på en timme. Kan soldaterna hinna över
innan den 61:a minuten påbörjas? I vilken ordning skall de parvis ta sig över?
(Kom ihåg att vid varje passage måste ficklampan vara med!)

7. VARGEN, GETEN OCH KÅLHUVUDET

Här följer ett verkligen klassiskt problem:
En man ska ta sig över en å i en roddbåt. Han medför en varg, en get och ett
kålhuvud. Han kan inte ta med sig mer än en av ägodelarna åt gången.
Vargen kan inte lämnas ensam med geten och geten kan inte lämnas ensam med
kålhuvudet. - Hur skall mannen bära sig åt för att klara övergången?

8.TAPPA I OCH TAPPA UR

Vi antar att ditt badkar kan fyllas av varmvattenröret på 8 minuter medan det tar
kallvattenröret 6 minuter att få karet fyllt. Det tar 4 minuter för avloppsröret
att få ditt fyllda badkar tömt. - Om alla rören är öppna samtidigt, blir då karet
någonsin fyllt och i så fall efter hur lång tid?

9. BACHETS VIKTPROBLEM Vilket är det minsta antal vikter som behövs för att på en balansvåg
kunna väga upp vilket antal hela kilon som helst från 1 till 40?

10. ATT SLÅ VATTEN MELLAN TUNNOR

I utgångsläget finns tre tunnor, alla innehållande vatten men i olika mängd.
Nu häller man vatten från tunna A till tunnorna B och C, precis så mycket
att vattenvolumerna i B och C fördubblas. Därefter häller man vatten från tunna B
till tunnorna A och C, precis så mycket att volymerna i A och C fördubblas.
På samma sätt gör man en tredje gång då vatten hälls från C till A och B.

Hur mycket vatten fanns det från början i de tre tunnorna
då vi kunnat konstatera att det till slut fanns 24 liter i var och en av tunnorna?

11. TRÄBEN, HÖNS OCH KANINER

Soldat Bom hade mist ett ben i kriget och fått det ersatt med ett träben.
Nu bodde han på landet där han födde upp höns och kaniner.

Bom fick frågan hur många djur han hade och svarade:

"Vi är 25 stycken allt som allt - höns, kaniner och jag själv - och vi har i genomsnitt 3 ben var."

Hur många höns och kaniner hade soldat Bom?

12. PROV I HISTORIA

Eleverna i en klass fick ett skriftligt läxförhör i ämnet historia.
Uppgiften gick ut på att para ihop fyra historiska händelser med fyra årtal.

Elevernas resultat blev följande:
- 25 % hade besvarat alla frågorna rätt
- 10 % hade svarat fel på samtliga frågor
- 36 elever hade två riktiga svar
-  5 % hade tre felaktiga svar

Hur många elever deltog i provet?

13. PROFESSORERNA OCH DERAS HATTAR

Tre professorer sitter på var sin stol den ene bakom den andre och alla vända åt samma håll.
De får var sin hatt ur en säck som från början innehåller två svarta och tre vita.
De kan inte se sin egen hatt. Den som sitter längst bak kan se de två framför sig.
Den som sitter i mitten kan bara se den som sitter längst fram.
Den som sitter längst fram kan inte se någon av de andra.

När någon av dem vet vilken färg hans egen hatt har skall han ropa ut färgen.
Du sitter längst fram och ingen annan ropar. Efter ett tag kommer du på
vilken färg din hatt har och ropar ut detta.

Vilken färg har din hatt och hur kom du på det?

14. PENNINGPROBLEM

En man hade 25 sedlar i tior och femmor (detta var på den tid
då det fortfarande fanns tio- och femkronorssedalr).
Om han växlade en av tiorna till två femmor, skulle han få lika många tior som femmor.

Hur mycket hade mannen i sin plånbok?

15. VEM ÄGER AKVARIEFISKARNA

På en gata finns fem små hus på rad. De har alla olika färg.
Ägarna till husen är alla av olika nationalitet. Samtliga husägare
dricker olika drycker, röker cigaretter av olika märken och har
olika husdjur.

Ingen har alltså samma slags husdjur, ingen dricker samma slags dryck,
ingen röker samma slags cigaretter och ingen är av samma nationalitet.

FRÅGAN LYDER: Vem äger fiskarna?

Fakta:
a) Engelsmannen bor i det röda huset
b) Svensken har en hund som husdjur
c) Dansken dricker te
d) Det gröna huset ligger omedelbart till vänster om det vita
e) Det gröna husets ägare dricker kaffe
f) Personen som röker Pall Mall föder upp fåglar
g) Det gula husets ägare röker Dunhill
h) Personen som bor i huset i mitten dricker mjölk
i) Norrmannen bor i det första huset
j) Personen som röker Blend bor som granne till honom som har katt
k) Personen som har häst bor som granne till den som röker Dunhill
l) Personen som röker Bluemasters dricker öl
m) Tysken röker Prince
n) Norrmannen är granne till det blå huset
o) Personen som röker Blend har en granne som dricker vatten

Det uppges att Einstein skrev det här caset och att han påstod att
98 % av jordens befolkning inte klarar av att lösa det.

16. EN VANLIG TÄRNING, EN MANIPULERAD

- Det fina med de här två tärningarna, sa Spelblom och skakade
de små elfenbenskuberna i handen, är att när jag kastar båda,
visar de tillsammans lika ofta en prick som två.

- Vad snackar du för smörja? utbrast Kortlund. Du kan väl inte
slå summan ett med två tärningar! Summan måste ju bli minst två.

- Inte med det här paret, sa Spelblom. Jag har nämligen skrapat bort
några prickar här och var. Om den ena tärningen visar noll
och den andra ett, blir summan ett, eller hur?
Tycker du inte det blir mer rättvist så?

- Rättvist? undrade Kortlund.

- Javisst. Jag har förstås ritat till några prickar också...
ändrat antalet så att mina två tärningar slår lika rättvist
på alla tal från ett till tolv. Du har precis samma chans
att få upp vilket tal som helst - från ett till tolv alltså.
Ska vi spela en omgång?

- Nej tack, sa Kortlund med eftertryck. Jag känner dig såpass väl
att jag förstår att du plockat in sjuor och åttor på en del sidor,
och den valsen går jag inte på.

- Inte alls, försäkrade Spelblom. Inga sjuor eller högre.

Hur många prickar fanns det på var och en av
de båda tärningarnas vardera sex sidor?

17.  VILKEN VÄG?

Du har kommit till ett vägskäl som saknar vägvisningsskylt.
Du vet att den ena vägen går dit du vill komma, men du vet inte vilken av dem.

Vid vägskälet står två pojkar. Den ene av dem talar alltid sanning,
den andre ljuger alltid.

Oavsett vem av pojkarna du frågar om vägen så finns det en fråga
som ofelbart ger dig korrekt upplysning.

Hur ska du formulera din fråga?

18.  PLANTERING

En trädgårdsmästare har 10 plantor. Han vill sätta ner dem i fem rader
med fyra plantor i varje rad. Hur ska han bära sig åt?

19.  ORDSPRÅK I ANNAN FORM

Här får du något att bita i. Kan du klura ut vilka ordspråk och talesätt
som döljer sig under nedanstående kryptiska formuleringar?

-----

-----

-----

-----

-----

20.  EN KINKIG TRANSPORT

Två pappor, vardera vägande 100 kg, kom i sällskap med var sin son
till en älv, där det låg en båt som fick lastas med högst 100 kg.
Sönerna vägde 50 kg vardera.

Hur många överfarter behövs för att alla fyra ska komma över till motsatt strand?

21. BRANDSTEGEN

En brandsoldat står på brandstegens mittersta pinne och sprutar på husets eldsvåda.
Sedan kliver han upptre steg men tvingas strax av hettan gå ner fem steg.
Efter en stund kliver han upp sex steg och kan därifrån bekämpa lågorna.
Efter ytterligare sju steg uppåt kan han via översta stegpinnen gå in genom ett fönster.

- Hur många pinnar hade stegen?

22. KONSTEN ATT STEKA ÄGG

Barkökets stekpanna hade plats för fyra ägg samtidigt. Ett sällskap,
som hade bråttom, beställde pytt i pannaoch sex stekta ägg.
Äggen skulle stekas på båda sidorna, en minut på var sida. Kocken
klarade stekningen på 3 minuter.

- Hur bar han sig åt?

23. EN LINA RUNT JORDEN

Vi tänker oss jorden som ett klot med alldeles jämn yta och
att en lina spänns runt jorden för att mäta dess omkrets

a) Hur lång måste lina vara? (Det antas att jordklotets radie
    räknat från varje punkt på dess yta är 6371,2 km)

b) Hur mycket längre måste linan vara om den överallt höjs
    med en meter över jordytan ?

24. FEL ETIKETTER

På byggvaruhuset har uppstått ett problem. Etiketterna på tre lådor
har alla blivit förväxlade och stämmer inte med innehållen.

Din uppgift är att placera etiketterna rätt. Låda nr 1 har etiketten SPIK.
Låda nr 2 har etiketten SKRUV och låda nr 3 SPIK OCH SKRUV.

Din uppgift är att placera etiketterna rätt. Du får ta upp ett föremål ur valfri låda
utan att titta ner i lådan och utan att känna runt med handen eller skaka om lådan.

25. Hur många djur?

Lisa har 20 djur i sin ladugård. Tillsammans har dessa djur, kor och gäss, 62 ben.

Hur många kor och hur måna gäss finns i Lisas ladugård?

26.  Varför stämmer det inte?

Pelle har 1000 kronor på ett sparkonto. Han tar ut sina pengar genom några uttag.
Hans uttag och kvarstående behållningar efter uttagen redovisas så här:

    UTTAG       REST
       500            500
       150            350
       250            100
         60             40
         40               0
     1000            990

Varför stämmer det inte? Var ligger felet?

27.  Sifferföljd

vilket är nästa tal i följden?
28    38    49    62    70    77    91

28.  FLICKORNA

Problemet är hämtat från ILLUSTRERAD VETENSKAP nr 12/2009

29.   GULDTACKAN

En balansvåg väger jämnt när det i ena vågskålen ligger en guldtacka
och i andra skålen 9/10 av en guldtacka samt 9/10 kilo av en guldtacka.

Hur mycket väger en guldtacka?

30.   ETT FYRSIFFRIGT TAL

Sök ett fyrsiffrigt tal, vars sista siffran är dubbelt så stor som första
och dess andra siffran tre mindre än talets tredje siffra!

Summan av talets första och sista siffra ska vara två gånger större än dess tredje.

31.   DIOFANTOS LIVSLÄNGD

Den grekiske matematidkern Diofantos, föregångare till den moderna algegbran,
levde på 200-talet i Alexandria.

Om hans liv har följande sagts:

Gud lät honom vara pojke en sjättedel av sitt liv, lade till en tolftedel
då han var en ung man. Efter ytterligare en sjundedel av sitt liv gifte han sig,
och fem år därefter fick han en son. Denna sent födda arma son dog dock
när han levt halva sin fars liv. Diofantes tröstade sig då med matematik i fyra år
och slutade sedan sitt liv.

Hur länge levde Diofantos?

32.   SVENSKAR I FARA

Problemet hämtat från SvD 2009-11-20

33. KAKSKURKAR

Problemet hämtat från SvD 2009-11-27

Jag skulle bege mig till min kaffemoster som bor på andra sidan stan.
Det var hennes födelsedag och jag tänkte överraska henne med sockerkakor
som jag bakat.

För att komma till mosters adress behövde jag gå över sex broar.
Varje bro bevakades av en kakskurk som krävde tull av alla
som passerade. Hälften av ens kakor ville han ha. Men han var inte enbart elak
och gav därför tillbaka en kaka.

Hur många sockerkakor måste jag ta med mig hemifrån
för att vara säker på att komma till moster med åtminstone två stycken.

34. RÄKNESYMBOLER

Sätt in +, -, x, eller / så att angivet resultat stämmer.

10 ? 2 ? 4 ? 7 = 13

35. MARSVIN

Du har i ett förråd burar med marsvin. När du sätter ett marsin i varje bur
så får du ett marsvin över. Om du i stället sätter två marsvin i varje bur
får du en bur över.

Hur många marsin och hur många burar har du?

36. GODISASKAR *

Tre askar med godis står på bordet, en med knäck, en med ischoklad
och en med en blandning av de båda sorterna. Askarna är försedda med etiketter,
som det står "Knäck", "Ischoklad" resp. "Blandat" på. Tyvärr har alla tre etiketterna
blivit felplacerade

Hur resonerar du dig fram till rätt slutsats om hur etiketterna ska placeras
efter att ha smakat på en enda godisbit ur en enda av askarna?

37. HALVDANT SKOBEHOV

I byn Plöslösa ute i tassemarkerna är fyra procent av invånarna enbenta
medan hälften av de övriga går barfota i ur och skur.
Hur många skor behövs i byn, uttryckt i antal skor i genomsnitt per invånare?

38. MÅNGA MÖTEN

En Amerikalinje trafikerade med stor punktlighet sträckan Göteborg - New York.
Varje dag klockan 12 svensk tid lämnade ett fartyg Göteborg
och exakt samtidigt (svensk tid) avgick ett fartyg från New York
till Göteborg. Överfarten tog sju dagar i båda riktningarna.
Varje dag en båt avgick från antingen Göteborg eller New York lade alltså
ett nyanlänt fartyg från motsatt håll till vid kajen.

Fartygen följde alltid exakt samma rutt och möttes därfö på vägen.

Om du gick ombord på båten i Göteborg, hur många fartyg från samma rederi
såg du passera i motsatt riktning innan du var framme i New York?

39. ÅLDERSSKILLNAD

När Petterssons gifte sig för 18 år sedan så var han tre gånger så gammal som hon.
I dag är han bara dubbelt så gammal som hon.

Hur gammal var fru Pettersson då hon gifte sig?

40.  ARMBRYTNING

Några gubbar hade enats om en arbrytartävling i en lokal de skulle
hyra för tävlingen. 197 stycken ställde upp. Man antog att varje
armbrytning tog ungefär fem minuter.Den som förlorat i en match
åkte ut ur tävlingen. Oavgjorda matcher förekom inte.

Hur länge behövde man hyra lokalen?

41. KAKSTÖLD

Tre bröder, Kalle, Niklas och Gustav togs in till förhör av sin mamma,
som misstänkte at det var någon av dem som ätit upp drömmarna i kakburken.
Hon var arg och under ett intensivt bombardemang av frågor presterade
bröderna följande försvar:

Kalle: - Det var inte jag.
Niklas: - Det var inte jag.
Gustaf: - Det var Niklas som tog dom.

Bara ett av pojkarnas påstpåenden är sant.

Vem av dem åt upp kakorna?

42.  FÖRFALSKAT MYNT, VÄGNINGSPROBLEM

Du har kommit över åtta mynt från en medeltida silverskatt. Ett av mynten
är förfalskat, har för låg silverhalt. Det är tyngre än de andra.

Hur kan du med hjälp av en balansvåg och endast två vägningar räkna ut
vilket av mynten som är förfalskat?

43.  MISSILERNA

Två missiler färdas mot varandra, den ena i 9000 km/h och den andra i 21000 km/h.
De avfyrades 2513 km från varandra. Hur långt är avstådnet mellan dem en minut före smällen?

44.  BÅTFÄRDER MED PAPPOR OCH SÖNER

Två pappaor, som väger 100 kg vardera, kommer tillsammans med var sin son till en flod.
Där ligger en båt som får lastas med högst 100 kg. Sönerna väger 5o kg vardera.

Kan alla fyra ta sig över till andra stranden? Hur många överfarter måste i så fall göras?

45.  VÄND PÅ SLANTARNA!

Framför dig på boredet ligger 20 enkronor. De är vända så att 10 har "krona" uppåt
och 10 har "klave" uppåt. Detta vet du men kan inte se det med dina förbundna ögon.
Med händerna kan du känna var mynten ligger men inte avgöra vilken sida de har upp.

Din uppgift är att dela upp myntsamlingen i två samlingar om tio mynt i vardera så att
det blir lika många krona resp klave i den ena som i den andra.

Du får endast flytta på mynten och vända på dem och du kan som angivits inte känna
vilken sida som är upp.

46.  HJÄRTPILLER

För Mats är det nödvändigt att varje dag ta två slags piller, tablett A och tablett B,
som dessvärre ser likadana ut. Det är starka saker. Tar han mer en ett piller
av samma sort om dagen dör han. Han dör också om han tar endast en enda tablett
av en enda av sorterna.

En dag störs Mats av telefonen och han lägger då av misstag tre piller på bordet.
Eftersom tabletterna ser identiska ut kan han inte avgöra hur många av respektive sort
han lagt fram.

Hur ska Mats bära sig åt för att tyggt klara av sin medicinering? En ledtråd är
att de två pillerburkarna innehölllika många tabletter när han började medicineringen.

47.  BORDSBEHOV

Ett sälskap på 19 personer går på restaurang och begär att få sitta
vid ett långbord allihopa. Restaurangens små kvadratiska bord tar bara fyra personer.

Hur många sådana bord måste ställas samman i rad för att alla nitton gästerna
ska få plats vid långbordet?

48.  FISKAR

För att räkna ut antalet fiskar i en sjö fångade forskare 150 stycken,
märkte dem och släkte tillbaka dem.Nästa dag fångade de 170 fiskar.
Av dessa hade 20 märkts dagen innan.

Ungefär hur många fiskar var det i sjön?

49.  HUR MYCKET VÄGER DEN?

- Hur mycket väger den där fisken?
- Den väger 1 kg plus hälften av sin vikt.

Nå, hur mycket vägde fisken?

50.  VAD KOSTADE KORNA?

En släktforskare hittade på fädernegården en gammal kassabok
bakom en ladubjälke. På ett ställe i den fuktskadade boken
stod "erlagt belopp för 72 kor är ... 670 ... kronor"
Två siffror, den första och den sista gick dessvärre inte
att läsa. Men på ett annant ställe framgick att varje ko
kostat lika mycket och att man inte räknat med decimaler.

Hur mycket betalade man för varje ko och för alla korna tillsammans?

51.   Vart har kakan tagit vägen?

52.   Hur mycket kostar ljuset?

En ljusstake med ljus kostar 110 kronor. Staken kostar 100 kronor
mer än ljuset. Hur mycket kostar ljuset?

53.  Möss och löss

Om sex möss äter sex löss på sex minuter, hur många möss
behövs det för att sluka 100 löss på 100 minuter?

54.  Alla äggen i en korg

I en korg ligger 150 ägg av tre olika slag. På varje 1½ gåsägg i korgen
finn i korgen också 2½ ankägg och 3½ hönsägg.

Hur många ägg av varje sort finns det i korgen?

55.  Vilka frukter fanns i lådorna?

Fyra frukter, ett äpple, en banan, en apelsin och ett päron har placerats
i var sin tillslutna låda. 123 personer ska gissa i vilken låda var och en
av frukterna döljs.

När lådorna öppnats visar det sig att 43 personer inte har gissat rätt
på någon frukt, 39 har gissat rätt på en frukt och 31 personer har
gissat rätt på två frukter.

Hur många personer har gissat rätt på tre frukter och hur många har
har gissat rätt på fyra frukter?

56.  Enkel aritmetik

I en occuperad stad med många kanaler och broar har ockupationsmakten
infört tullavgifter vid stadens broar. Vid varje bro måste den passerande
lämna ifrån sig hälften av de varor och pengar han har med sig.

Av medkänsla lämnas dock genast hälften av den uttagna tullen tillbaka.

Du ska besökaen god vän och måste passera sju broar för att komma hem till honom.
Din avsikt är att bjuda honom på en flaska öl.

Hur många flaskor måste du ta med dig hemifrån för att du och din vän ska få
varsin flaska öl att dricka tillsammans?

57.  Överfart

Ett en kilometer (!)långt godståg kör i 60 km/h. Det kommer
till en järnvägsbro som är en kilometer lång.

Hur lång tid tar det för tåget att passera bron?

58.  Musikgrupper

I en småskola övar samtliga klasser musik tillsammans.

Där finns 32 tambrinspelare, 80 triangelslagare, 64 trummare,
112 maracasskakare och 48 sångare.

Musikläraren delar varje gång in barnen i lika stora grupper,
så att varje grupp får samma antal sångare och samma antal
av vart och ett av instrumenten.

Hur många grupper blir det - vad är största möjliga antal?

59.  Tom penningburk

Tre luffare åt lunch på ett sunkhak. (Sunkhak = enkelt ställe,
där dukarna kan vara lortiga och inredningen fallfärdig men maten god.)

Matställets ägare ställde en tom burk framför dem. I den skulle de lägga
sin betalning.

Den förste luffaren lade i alla sina pengar och tog 20 kronor till bussen.
Den andre lade så mycket som fanns kvar i burken och tog 20 kronor till bussen.
Den tredje gjorde detsamma och tog 20 kronor till bussen.

När luffarna gått från stället efter måltiden tittade ägaren i burken och såg
till sin förvåning att den var tom.

Hur mycket hade den förste luffaren lagt i burken?

60.  Tre klockor

Tre klockor hänger på väggen. Klockan 12 på nyårsaftonen
visar alla tre klockorna rätt tid. En av klockorna visar alltid
rätt tid, en saktar sig en minut varje dygn och en fortar sig
en minut varje dygn.

Hur många dygn måste förflyta för att alla tre klockorna
återigen samtidigt ska visa rätt tid?

61.  Bortspelade kulor

Kalle fick en påse med lika många glaskulor som stenkulor.
Sedan Leffe spelat av honom 36 glaskulor var det tre gånger
fler stenkulor i påsen.

Hur många glaskulor hade Kalle från början?

62.  Hur man sållar piller

En apotekare hade i en leverans fått tio burkar starka Abradintabletter.
I en av burkarna var dock tabletterna i starkaste laget, fick han veta.
Dessa extrastarka tabletter vägde sex i stället för fem gram styck.

Den gamle apotekaren bad därför sitt biträde att väga en tablett från varje burk
och på så sätt ta reda på vilken av burkarna som skulle sändas tillbaka till leverantören.

Det kvicka biträdet, som hade mycket annat att stå i, kom dock på en smartare idé.
I stället för att i sämsta fall behöva göra tio vägningar fick hon fram den farliga burken
med endast en vägning.

Hur gjorde hon?

63.  Hur många var på partyt?

I minglet på ett party hälsade alla på varandra. Det blev 66 handskakningar.
Hur många människor var det på partyt?

64.  Vilka är valörerna?

Landet Rigidien har ett minst sagt stelbent postväsen. Portot för en försändelse
kan vara allt från 1 denar till 15 denarer och invånarna måste använda exakt porto.
Irriterande nog finns på landets kuvert plats för högst tre frimärken. Dessa finns
dessutom bara i tre valörer. Kan du räkna ut vilka tre frimärksvalörer som finns?

65.  Loppor i pälsen

En hundägare noterade med motvilja att två av hennes hundar hade loppor.
Om en loppa hoppade från Fido till Karo så hade de lika många loppor var
Om tvärtom en loppa hoppade från Karo så hade Fido fem gånger fler loppor
Karo.

Hur många loppor hade var och en av de två hundarna innan hoppandet satte igång?

66.  Arvskifte

En shejk hade tre söner. När fadern dött läste de följande i hans testamente:

"Min äldste son ska ärva hälften av mina kameler, min näste äldste en tredjedel
och min yngsste son får en niondel av dem."

Sönerna grubblade över hur de skulle klara av det till synes olösliga problemet.
Till slut fick de hjälp av en gammal vis man som kom ridande förbi den plats
där de satt i sina grubblerier.

Han klarade av att fördela kamelerna mellan sönerna så att de blev nöjda.

Kan du lista ut hur han bar sig åt?

67.  En vägande förbättring

En bonde hade en sten på 40 kilo som han vägde säckar och annat med.
Han lade stenen i ena vågskålen och säcken i den andra. Vägde det jämnt
hade han 40 kilo i säcken.

En dag lånade bondens fumliga granne stenen. Han tappade den i backen och
den slogs sönder i fyra delar. Bonden tackade grannen senare när han upptäckt
att det nu var möjligt att med användning av de fyra stenarna väga alla möjliga
saker, förutsatt att sakerna vägde något av de hela kilotalen nmellan 1 och 40.

Hur mycket vägde var och en av stenarna? Ledtråd: Hur väger du 2 kg?

68.  Hur få jämnvikt?

Problemet var infört i Svenska Dagbladet 2011-12-02

69.  Åldersskillnad

Problemet var infört i Svenska Dagbladet 2011-12-09

- Min frus ålder, sa matteläraren, får man genom att kasta om siffrorna
   i min ålder. Hon är äldre än jag och skillnaden mellan våra åldrar
   är 1/11 av deras summa.

Hur gammal är läraren?

70.  Åldersökning

Problemet var infört i Svenska Dagbladet 2011-12-16

I förrgår var lilla Lena 12 år gammal. Nästa år fyller hon 15.
Hur kan detta vara möjligt?

71.  Vad väger fiskarna

72.  Måttligt med mjölk

Hur mäter du upp en deciliter mjölk med hjälp av
två ograderade mått som rymmer tre respektive fem deciliter?

73.  Pennor

Kalle har några pennor och några burkar.
Om han vil ha fyra pennor i varje burk blir en burk tom.
Om han vill ha tre pennor i varje burk, blir det en penna över.
Hur många burkar och hur många pennor har Kalle?

74.  Hur många hus?

Husen på min sida av Sveavägen är numrerade med successiva udda nummer
med början på nummer 1. Jag bor på nummer 97. Hade husnumreringen börjat
i andra änden av gatan så skulle mitt hus haft nummer 79.

Hur många hus finns det på min sida av gatan?

75.   HUR MYCKET VÄGER DAMERNA?

Fem damer på shoppingrunda kommer förbi en betalvåg på ett varuhus.
Oturligt nog har de bara mynt för en vägning.

En av damerna hävdar att om de ställer sig två och två på vågen och byter
plats en i taget, så kan hon räkna ut hur mycket var och en av dem väger?

Man gör som hon föreslagit. Vägningsresultaten för de olika vägningskombinationerna
blev: 129 kg, 125 kg, 124 kg, 123 kg, 122 kg, 121 kg, 120 kg, 118 kg, 116 kg och 114 kg.

Hur mycket vägde var och en från den tyngsta till den lättaste?

76.  VÅRDBEHOV?

Under en rundvandring på ett mentalsjukhus frågar besökaren överläkaren
hur man avgör om en patient behöver läggas in för vård.

- Vi fyller ett badkar med vatten. Sen ger vi patienten en tesked, en kaffekopp
och en hink och ber henne tömma badkaret.

- Aha, säger besökaren. En normal besökare använder förstås hinken.

Vad svarade överläkaen?

77.  EN FÖRSTAGRADSEKVATION

Med en enkel förstagradsekvation kan du lösa det här problemet.

Sök ett tal sådant att om man dubblar det får man 14 mer än dess fjärdedel!

78.  DEN BILLIGA PENNAN

Jag köpte två pennor, en bra och en billig. Den bra kostade 10 kr mer
än den billiga. Tillsammans kostade de båda pennorna 11 kr.

Hur mycket kostade den billiga?

79.  ÖKAD OMKRETS

Antag att jorden är ett helt slätt klot med lika lång radie i alla dess
ytliga punkter. Ett bälte av stål är spänt runt jorden. Så förlängs bälte med en
meter så att det höjer sig lika mycket över hela klotet

Räcker det det för att :
1) få in ett spelkort under bältet?
2) sticka ett finger under det?
3) Rulla en apelsin under det ?

Se även det likartade exemplet under problem nr 23!

80.  SEDLAR I LÅDAN

I ett lekprogram på TV får den lyckliga vinnaren plocka sedlar ur en låda,
innehållande 10 hudralappar, 10 femhundringar och 10 tusenlappar. Med för-
bundna ögon får han plocka ända tills han har tagit tre sedalar av samma sort.
Då är det slut på leken.

Med hur mycket pengar som mest kan vinnaren gå därifrån?

81.  BORDSPLACERING

Fyra personer vid ett bord innebär 24 olika placeringsmöjligheter.
På hur många sätt kan åtta personer slå sig ned vid ett bord för åtta?
82.  JULKLAPPAR

I en kollektivfamilj fanns 187 julklappar att fördela bland barnen så
att de skulle få lika många var. Det fanns fler barn än det fanns
julklappar per barn.

Hur många julklappar fick vart och ett av barnen? Inga klappar blev över.

83.  MÖRKADE LÖNER

Under en kafferast på jobbet började fem anställda tala om sina löner.
Ingen av dem hade lust att avslöja sin lön för de andra. Deras löner
var individuellt satta och hemliga.

De fem anställda skulle gärna vilja veta vad de tjänade i genomsnitt.

Det finns ett sätt att ta reda på genomsnittslöner utan att någon av dem
behövde nämna sin lön. Hur ska de bära sig åt för att klara det?

84.  RULLA CIGARETTER, ÅTERVINNING

En luffare hittade 27 cigarettfimpar. Tre fimpar räcker för att rulla en ny
cigarett. Hur många cigaretter kunde han röka av den tobak han hittat?

85.  RITA OCH SÄNDA HJÄRTAN

På Alla Hjärtans Dag ritade en förstaklass hjärtan så det stod härliga till.
Varje elev skickade hjärtan till var och en av de andra i klassen. Sammanlagt
skickades 306 hjärtan.

Hur många elever var det i klassen?

86.  VAD KOSTAR KORKEN?

En flaska med kork kostar 10 kr och 50 öre. Flaskan kostar 10 kr mer än korken.
Vad kostar korken?

87.  HUR MÅNGA PAKET BÄR DE?

De båda makarna har varit på gemensam shoppingrunda. Hur många paket bär han
och hur många bär hon om följande gäller?

Ger han henne ett av sina paket skulle hon få dubbelt så många att bära som han.
Om hon gav honom ett av sina paket skulle de få lika många att bära.

88.  JORDENS FÖRSTA PALINDROM

Vem skapade jordens första palindrom?

En palindrom är en följd av bokstäver som oavsett om de läses fram- eller baklänges
ger samma lydelse.

Här nedan får Du svar, alternativt hjälp.

TIPS OCH SVAR ***ANKNYTNINGSSIDA TILL HUVUDBRY

1.    BALANSVÅGEN OCH DE TOLV KULORNA

Jag ger Dig ingen fullständigt lösning (alltför utrymmeskrävande)
men väl några tips som kan underlätta lösningen.

Kanske är det bättre att lägga annat antal kulor än sex i vardera vågkålen. Försök bestämma
vilka orsakerna kan vara till var och en av de tre möjliga utfallen av en vägning! Gör detta
efter varje vägning! Gör klart för Dig vilka slutsatser Du måste dra i de olika fallen.
Slutsatserna får bestämma hur Du skall arrangera nästa vägning. Det tar litet tid att genomföra
alla tankestegen och att komma ihåg vilka de tidigare var. Därför kan det vara bra
att arbeta med papper och penna. Någon form av flödesplan kan komma att växa fram
och ge stöd för tänkandet.

2.  POJKEN OCH SPELKULORNA

Att ge lösningen på detta problem är liktydigt med att beröva problemlösaren
den aha-upplevelse han kan få då han förmått tänka på ett nytt sätt.

3.    ÖVNING I ARITMETIK

T ex 28 (1+2+4+7+14)

4.    MASSOR AV DUVOR

Svar:
5 st änder à 10 kr = 50 kr; 1 st höna à 3 kr = 3 kr; 94 st duvor à 50 öre = 47 kr

BLANDA INTE BORT KORTEN

Alternativa svar (uppifrån räknat):

a) Spader kung	b) Hjärter ess	c) Ruter ess	d) Hjärter kung
a) Spader ess	b) Hjärter kung	c) Ruter ess	d) Hjärter ess

6.   FLODEN, BRON, SOLDATERNA

För att minimera tidåtgången bör

a) de långsammare soldaterna ta sig över bron tillsammans 
   (endast en passage får ta lång tid)
b) de snabbare svara för returpassagerna

   vägningsuppgift     stenvikter                  stenvikter
                       vänster vågskål             höger vågskål 
   16 kg               27 + 1                      9 + 3
   21 kg               27 + 3                      9 
   22 kg               27 + 3 + 1                  9
   23 kg               27                          3 + 1
   24 kg               27                          3
   25 kg               27 + 1                      3
   32 kg               27 + 9                      3 + 1