Den musik du nu hör är Adagio ur Concierto de Aranjuez av Rodrigo
Du är nu på Torsten Johanssons webbplats
| TANKENÖTTER |
Problem har lagts till 2012-05-04.
Du har tolv numrerade till synes likadana kulor. Alla - utom en - har
samma vikt.
Med tre vägningar på en balansvåg skall Du kunna identifiera den olikvägande
kulan
Klicka här! om du vill ladda ner Balansvågen som ett litet
spel (The Balance Game).
(Du får lösning alternativt tips längre ner)
1. BALANSVÅGEN OCH DE TOLV KULORNA
Du vet inte vilket nummer den olikvägade kulan har. Du vet
inte heller
om den är för lätt eller för tung.
och ange om den är för lätt eller för tung.
När du klickat och fått fram en text och läst den så klickar du på
den och får då fram
en balansvåg, ditt arbetsredskap, i bild.
Den 27 mars 2010 har jag lagt till ett liknande, men lättare vägningsproblem.
Se nr 42!
Anders får tio stora påsar med stenkulor. Hans far säger,
Anders får behålla samtliga kulor, om han kan peka ut den av påsarna,
Anders klarade problemet. Gör Du?
Hur många fåglar hade han köpt av varje sort?
Vilka är de fyra korten?
De befinner sig vid gränsfloden. Enda sättet att komma över
Eftersom soldaterna är olika svårt skadade så kan de
soldat A: 5 minuter
soldat B: 10 minuter
soldat C: 20 minuter
soldat D: 25 minuter
Fienden kommer att nå soldaterna på en timme. Kan soldaterna hinna över
Hur mycket vatten fanns det från början i de tre tunnorna
Soldat Bom hade mist ett ben i kriget och fått det
ersatt med ett träben.
Bom fick frågan hur många djur han hade och svarade:
"Vi är 25 stycken allt som allt - höns, kaniner och
jag själv - och vi har i genomsnitt 3 ben var."
Hur många höns och kaniner hade soldat Bom?
Eleverna i en klass fick ett skriftligt läxförhör i
ämnet historia.
Elevernas resultat blev följande:
Hur många elever deltog i provet?
Tre professorer sitter på var sin stol den ene bakom den andre och alla vända
åt samma håll.
När någon av dem vet vilken färg hans egen hatt har skall han ropa ut färgen.
Vilken färg har din hatt och hur kom du på det?
En man hade 25 sedlar i tior och femmor (detta var på den tid
Hur mycket hade mannen i sin plånbok?
På en gata finns fem små hus på rad. De har alla olika färg.
Ingen har alltså samma slags husdjur, ingen dricker samma slags dryck,
FRÅGAN LYDER: VEM ÄGER FISKARNA?
Fakta:
Det uppges att Einstein skrev det här caset och att han påstod att
- Vad snackar du för smörja? utbrast Kortlund. Du kan väl inte
- Inte med det här paret, sa Spelblom. Jag har nämligen skrapat
bort
- Rättvist? undrade Kortlund.
- Javisst. Jag har förstås ritat till några prickar också...
- Nej tack, sa Kortlund med eftertryck. Jag känner dig såpass
väl
- Inte alls, försäkrade Spelblom. Inga sjuor eller högre.
Hur många prickar fanns det på var och en av
Vid vägskälet står två pojkar. Den ene av dem talar alltid sanning,
Oavsett vem av pojkarna du frågar om vägen så finns det en fråga
Hur ska du formulera din fråga?
Hur många överfarter behövs för att alla
fyra ska komma över till motsatt strand?
- Hur många pinnar hade stegen?
- Hur bar han sig åt?
a) Hur lång måste lina vara? (Det antas att jordklotets radie
b) Hur mycket längre måste linan vara om den överallt höjs
Din uppgift är att placera etiketterna rätt. Låda nr 1 har etiketten SPIK.
Din uppgift är att placera etiketterna rätt. Du får ta upp ett föremål ur valfri låda
Hur många kor och hur måna gäss finns i Lisas ladugård?
Pelle har 1000 kronor på ett sparkonto. Han tar ut sina pengar genom några uttag.
UTTAG REST
Varför stämmer det inte? Var ligger felet?
vilket är nästa tal i följden?
Problemet är hämtat från ILLUSTRERAD VETENSKAP nr 12/2009
En balansvåg väger jämnt när det i ena vågskålen ligger en guldtacka
Hur mycket väger en guldtacka?
Sök ett fyrsiffrigt tal, vars sista siffran är dubbelt så stor som första
Summan av talets första och sista siffra ska vara två gånger större än dess tredje.
Om hans liv har följande sagts:
Gud lät honom vara pojke en sjättedel av sitt liv, lade till en tolftedel
Hur länge levde Diofantos?
Jag skulle bege mig till min kaffemoster som bor på andra sidan stan.
För att komma till mosters adress behövde jag gå över sex broar.
Hur många sockerkakor måste jag ta med mig hemifrån
10 ? 2 ? 4 ? 7 = 13
Hur många marsin och hur många burar har du?
Hur resonerar du dig fram till rätt slutsats om hur etiketterna ska
placeras
Fartygen följde alltid exakt samma rutt och möttes därfö
på vägen.
Om du gick ombord på båten i Göteborg, hur många fartyg från
samma rederi
Hur gammal var fru Pettersson då hon gifte sig?
Hur länge behövde man hyra lokalen?
Kalle: - Det var inte jag.
Bara ett av pojkarnas påstpåenden är sant.
Vem av dem åt upp kakorna?
Hur kan du med hjälp av en balansvåg och endast två vägningar räkna ut
Kan alla fyra ta sig över till andra stranden? Hur många överfarter måste i så fall göras?
Din uppgift är att dela upp myntsamlingen i två samlingar om tio mynt i vardera så att
Du får endast flytta på mynten och vända på dem och du kan som angivits inte känna
En dag störs Mats av telefonen och han lägger då av misstag tre piller på bordet.
Hur ska Mats bära sig åt för att tyggt klara av sin medicinering? En ledtråd är
Hur många sådana bord måste ställas samman i rad för att alla nitton gästerna
Ungefär hur många fiskar var det i sjön?
Nå, hur mycket vägde fisken?
Hur mycket betalade man för varje ko och för alla korna tillsammans?
Hur många ägg av varje sort finns det i korgen?
När lådorna öppnats visar det sig att 43 personer inte har gissat rätt
Hur många personer har gissat rätt på tre frukter och hur många har
Av medkänsla lämnas dock genast hälften av den uttagna tullen tillbaka.
Du ska besökaen god vän och måste passera sju broar för att komma hem till honom.
Hur många flaskor måste du ta med dig hemifrån för att du och din vän ska få
Hur lång tid tar det för tåget att passera bron?
Där finns 32 tambrinspelare, 80 triangelslagare, 64 trummare,
Musikläraren delar varje gång in barnen i lika stora grupper,
Hur många grupper blir det - vad är största möjliga antal?
Matställets ägare ställde en tom burk framför dem. I den skulle de lägga
Den förste luffaren lade i alla sina pengar och tog 20 kronor till bussen.
När luffarna gått från stället efter måltiden tittade ägaren i burken och såg
Hur mycket hade den förste luffaren lagt i burken?
Hur många dygn måste förflyta för att alla tre klockorna
Hur många glaskulor hade Kalle från början?
Den gamle apotekaren bad därför sitt biträde att väga en tablett från varje burk
Det kvicka biträdet, som hade mycket annat att stå i, kom dock på en smartare idé.
Hur gjorde hon?
Hur många loppor hade var och en av de två hundarna innan hoppandet satte igång?
"Min äldste son ska ärva hälften av mina kameler, min näste äldste en tredjedel
Sönerna grubblade över hur de skulle klara av det till synes olösliga problemet.
Han klarade av att fördela kamelerna mellan sönerna så att de blev nöjda.
Kan du lista ut hur han bar sig åt?
En dag lånade bondens fumliga granne stenen. Han tappade den i backen och
Hur mycket vägde var och en av stenarna? Ledtråd: Hur väger du 2 kg?
68. Hur få jämnvikt?
Problemet var infört i Svenska Dagbladet 2011-12-02
69. Åldersskillnad
Problemet var infört i Svenska Dagbladet 2011-12-09
- Min frus ålder, sa matteläraren, får man genom att kasta om siffrorna
Hur gammal är läraren?
70. Åldersökning
Problemet var infört i Svenska Dagbladet 2011-12-16
I förrgår var lilla Lena 12 år gammal. Nästa år fyller hon 15.
Vem skapade jordens första palindrom?
En palindrom är en följd av bokstäver som oavsett om de läses fram- eller baklänges
Kanske är det bättre att lägga annat antal kulor än sex i vardera vågkålen. Försök bestämma
3. ÖVNING I ARITMETIK
4. MASSOR AV DUVOR
5. BLANDA INTE BORT KORTEN
Fermat är en av alla tiders största matematiska genier.
Den mycket matematikintresserad Bachet kom fram till att det skulle
räcka
Bachets lösning är vikter på: 1, 3, 9 och 27 kg.
Om ingen av vikterna läggs i skålen som innehåller det föremål
A måste fråga sig varför ingen av de andra två ropar ut färgen på sin
hatt.
Han kan konstatera att det enda fall som skulle ha givit C visshet föreligger
Om B, efter att ha observerat C:s tystnad, ser en svart hatt på A
B:s och C:s tystnad gör A säker på att han själv har en vit hatt.
När två minuter har gått är äggen 3 och 4 färdigstekta, äggen 1 och 2 läggs
på
etiketten SPIK till låda 3
13 fabriker: 0-13, 1-12, 2-11, 3-10, 4-9, 5-8, 6-7
Dag 1
Dag 2
Dag 3
Dag 4
Dag 5
Antag att det bor 100 invånare i byn. Fyra enbenta behöver
var sin sko,
Totalt gör det ett behov av 100 skor, dvs i genomsnitt en sko
per invånare.
Du ser ett mötande fartyg var 12:e timme, beroende på att
båtarna
Två ekvationer kan ställas upp.
Svar: Hon var 18 år på sin bröllopsdag.
Svar: Lokalen måste hyras i minst 16 timmar.
Antag att Gustaf är den skyldige. Då är både Kalles och Niklas
Men om Kalle tog kakorna kan bara ett av påståendena, Niklas, vara sant.
Svar: Det var Kalle som tog kakorna.
Om det väger ojämnt i den första vägningen, ta bort mynten och
Om ingen skål sjunker så är det det tredje myntet från förra vägningen
1. De två sönerna ror över
Skapa på måfå två samlingar med med 10 mynt i vardera!
Som resultat har du nu i den första samlingen lika många "krona" som i den andra
Genom att räkna tabletterna i burkarna kan Mats ta reda på
Det återstår nu för honom att ta en halva
De två borden i var sin ytterända av bordsraden ger vardera tre platser
Antag att antalet fiskar är X stycken
Fisken väger 2 kg
Om en summa är delbar med 72 så är den även delbar med såväl 4 som 9.
Om ett tal är delbart med 4 så måste talets två sista siffror vara delbara med 4
Om ett tal är delbart med 9 så är tvärsumman av talets siffror en multipel av 9.
Eftersom 66708 inte är delbart med 72 måste det betalade beloppet ha varit 16.704 kronor.
Svar: Ljuset kostar 5 kronor
Antag att det behövs x möss.
Svar= 6 möss
G + A + H = 150
Ur ekvationen erhålls H = 70, vilket ger
Svar: 30 gåsägg, 50 ankägg och 70 hönsägg.
De som gissat helt rätt på alla frukternas placeringar är
(123 -43 - 39 - 31 = 10) 10 personer.
Därmed blir det 16 grupper och i varje grupp kommer det
Ekvationen kan skrivas så: 2 x (X - 20 + X - 20 - 20) - 20 = 0
På 1 dygn är avvikelsen 1 minut
När spelet är slut har Kalle X - 36 glaskulor, vilket är tredjedelen
Följande ekvation kan därför ställas upp
X - 36 = X/3, vilket ger att X = 54
SVAR: Kalle hade 54 glaskulor från början.
Om tabletterna väger 276 gram finns bland dem en felaktig tablett
Om tabletterna väger 277 gram finns bland dem två felaktiga tabletter
Om tabletterna väger 278 gram är det den tredje burken som skall skickas tillbaka.
Det mönster som framträder visar att
sex person leder till 15 handskakningar
Svaret är alltså 12 personer.
Ekvationer X - 1 = Y + 1
vilket ger att X = 4 och att Y = 2
Svar: Från början hade Fido 4 loppor i sin päls och Karo 2 loppor.
Den äldste sonen fick häften av de aderton, dvs 9 kameler
Sammanlagt var därmed 17 kameler fördelade bland sönerna
PS
Exempel på stenarnas fördelning mellan vågskålarna
I läge 1 gäller:
Läge 2 kan därför reduceras till:
I läge 3 (vänster sida) ersätts 4 G med 2 B + 1 O,
Svar: I högra vågskålen ska lägggas 3 blå och 1 orange
Antag att kvinnan denna dag fyller F år och mannen L år.
F - L = (F + L)/11
vilket ger att F = 1,2 x L
Härav framgår att mannens ålder måste vara en multipel av 5 eller 10.
Svar: Matteläraren är 45 år och hans hustru är 54 år.
Från våg nr två vet vi att att en stor och en medelstor fisk tillsammans
Våg tre visar att den medelstora och den minst tillsammans väger 5 kg.
Fall 1: 4 pennor i alla burkar utom en betyder 4(X - 1) pennor
Nej, säger många.
TILLBAKA TILL PROBLEMFORMULERINGARNA
att varje kula i en av påsarna väger tre gram mindre
än varje kula i de övriga påsarna. De tyngre kulorna väger 20 gram var.
som innehåller de
lättare kulorna. Han får göra en enda vägning på en
vanlig våg med skala graderad i gram.
3. ÖVNING I ARITMETIK
Försök finna ett tal som är lika med
summan av alla tal som det är jämnt delbart med!
4. MASSOR AV DUVOR
En person köper fjäderfä på torget. Han väljer bland änder, hönor och duvor.
Då han gjort sina köp
har han gjort av med exakt 100 kronor och har alla tre
sorternas
fåglar med sig hem, sammanlagt 100 stycken. Priserna han fått betala
är för duva
50 öre per styck, för höna 3 kr per styck och för and 10 kr
per styck.
5. BLANDA INTE BORT KORTEN!
Lisa har 20 djur i sin ladugård. Tillsammans har dessa djur, kor och gäss, 62 ben.
Det ligger fyra spelkort i en hög.
Ovanpå ett ess ligger ett ess
Ovanpå en hjärter ligger en spader
Under ett ess ligger en kung
Under en ruter ligger en hjärter
En hjärter ligger ovanpå en ruter
Ett ess ligger under en kung
6. FLODEN, BRON, SOLDATERNA
Fyra sårade soldater befinner sig i fiendeland och vill
fly
till det angränsande hemlandet.
är via en skadad bro, som bara kan bära två soldater åt gången.
Bron är minerad och det är mitt i mörka natten så de som
vill gå över måste använda en ficklampa för att kunna undvika
minorna på bron.Tyvärr har soldaterna bara en lampa.
ta sig över bron enligt följande:
innan den 61:a minuten påbörjas? I vilken ordning skall de parvis ta sig över?
(Kom ihåg att vid varje passage måste ficklampan vara med!)
7. VARGEN, GETEN OCH KÅLHUVUDET
Här följer ett verkligen klassiskt problem:
En man ska ta sig över en å i en roddbåt. Han medför en varg, en get
och ett
kålhuvud. Han kan inte ta med sig mer än en av ägodelarna åt gången.
Vargen kan inte lämnas ensam med geten och geten kan inte lämnas ensam med
kålhuvudet. - Hur skall mannen bära sig åt för att klara övergången? 8.TAPPA I OCH TAPPA UR
/B>
Vi antar att ditt badkar kan fyllas av varmvattenröret på 8 minuter medan det tar
kallvattenröret 6 minuter att få karet fyllt. Det tar 4 minuter för avloppsröret
att få ditt fyllda badkar tömt. - Om alla rören är öppna samtidigt, blir då karet
någonsin fyllt och i så fall efter hur lång tid?
9. BACHETS VIKTPROBLEM
Vilket är det minsta antal vikter som behövs för att på en balansvåg
kunna väga upp vilket antal hela kilon som helst från 1 till 40?
10. ATT SLÅ VATTEN MELLAN TUNNOR
I utgångsläget finns tre tunnor, alla innehållande vatten
men i olika mängd.
Nu häller man vatten från tunna A till
tunnorna B och C, precis så mycket
att vattenvolumerna i B och C fördubblas. Därefter häller man vatten från tunna B
till tunnorna A och C, precis så mycket att volymerna i A
och C fördubblas.
På samma sätt gör man en tredje gång då
vatten hälls från C till A och B.
då vi kunnat konstatera att det till slut fanns 24 liter
i var och en av tunnorna?
11. TRÄBEN, HÖNS OCH KANINER
Nu bodde han på landet där han
födde upp höns och kaniner.
12. PROV I HISTORIA
Uppgiften gick ut på att para ihop
fyra historiska händelser med fyra årtal.
- 25 % hade besvarat alla frågorna rätt
- 10 % hade svarat fel på samtliga frågor
- 36 elever hade två riktiga svar
- 5 % hade tre felaktiga svar
13. PROFESSORERNA OCH DERAS HATTAR
De får var sin hatt ur en säck som från början innehåller två
svarta och tre vita.
De kan inte se sin egen hatt. Den som sitter längst bak
kan se de två framför sig.
Den som sitter i mitten kan bara se den som sitter
längst fram.
Den som sitter längst fram kan inte se någon av de andra.
Du sitter längst fram och ingen annan ropar. Efter ett tag kommer du på
vilken färg din hatt har och ropar ut detta.
14. PENNINGPROBLEM
då det fortfarande fanns tio- och femkronorssedalr).
Om han växlade en av tiorna till två femmor, skulle han få
lika många tior som femmor.
15. Vem äger akvariefiskarna?
Ägarna
till husen är alla av olika nationalitet. Samtliga husägare
dricker
olika drycker, röker cigaretter av olika märken
och har
olika husdjur.
ingen röker samma slags cigaretter och ingen är av samma nationalitet.
a) Engelsmannen bor i det röda huset
b) Svensken har en hund som husdjur
c) Dansken dricker te
d) Det gröna huset ligger omedelbart till vänster om det vita
e) Det gröna husets ägare dricker kaffe
f) Personen som röker Pall Mall föder upp fåglar
g) Det gula husets ägare röker Dunhill
h) Personen som bor i huset i mitten dricker mjölk
i) Norrmannen bor i det första huset
j) Personen som röker Blend bor som granne till honom som har katt
k) Personen som har häst bor som granne till den som röker Dunhill
l) Personen som röker Bluemasters dricker öl
m) Tysken röker Prince
n) Norrmannen är granne till det blå huset
o) Personen som röker Blend har en granne som dricker vatten
98 % av jordens befolkning inte klarar av att lösa det.
16. EN VANLIG TÄRNING, EN MANIPULERAD
- Det fina med de här två tärningarna, sa Spelblom och skakade
de små elfenbenskuberna i handen, är att när jag
kastar båda,
visar de tillsammans lika ofta en prick som två.
slå summan ett med två tärningar! Summan måste ju bli minst två.
några prickar här och var. Om den ena tärningen visar noll
och den andra ett, blir summan ett, eller hur?
Tycker du inte det
blir mer rättvist så?
ändrat antalet så att mina två tärningar slår lika rättvist
på alla tal från ett till tolv. Du har precis samma chans
att få upp vilket tal som helst - från ett till tolv alltså.
Ska vi spela en omgång?
att jag förstår att du plockat in sjuor och åttor på en
del sidor,
och den valsen går jag inte på.
de båda
tärningarnas vardera sex sidor?
17. VILKEN VÄG?
Du har kommit till ett vägskäl som saknar vägvisningsskylt.
Du vet att den ena vägen går dit du vill komma, men du vet inte vilken av dem.
den andre ljuger alltid.
som ofelbart ger dig korrekt upplysning.
18. PLANTERING
En trädgårdsmästare har 10 plantor. Han vill sätta ner dem i fem rader
med fyra plantor i varje rad. Hur ska han bära sig åt?
19. ORDSPRÅK I ANNAN FORM
Här får du något att bita i. Kan du klura ut vilka ordspråk
och talesätt
som döljer sig under nedanstående kryptiska formuleringar?
-----
-----
-----
-----
-----
20. EN KINKIG TRANSPORT
Två pappor, vardera vägande 100 kg, kom i sällskap med var sin son
till en älv, där det låg en båt
som fick lastas med högst 100 kg.
Sönerna vägde 50 kg vardera.
21. BRANDSTEGEN
En brandsoldat står på brandstegens mittersta pinne och sprutar på husets eldsvåda.
Sedan kliver han upptre steg men tvingas strax av hettan gå ner fem steg.
Efter en stund kliver han upp sex steg och kan därifrån bekämpa lågorna.
Efter ytterligare sju steg uppåt kan han via översta stegpinnen gå in genom
ett fönster.
22. KONSTEN ATT STEKA ÄGG
Barkökets stekpanna hade plats för fyra ägg samtidigt. Ett sällskap,
som hade bråttom, beställde pytt i pannaoch sex stekta ägg.
Äggen skulle stekas på båda sidorna, en minut på var sida. Kocken
klarade stekningen på 3 minuter.
23. EN LINA RUNT JORDEN
Vi tänker oss jorden som ett klot med alldeles jämn yta och
att en lina spänns runt jorden för att mäta dess omkrets
räknat från varje punkt på dess yta är 6371,2 km)
med en meter över jordytan ?
24. FEL ETIKETTER
På byggvaruhuset har uppstått ett problem. Etiketterna på tre lådor
har alla blivit förväxlade och stämmer inte med innehållen.
Låda nr 2 har etiketten SKRUV och låda nr 3 SPIK OCH SKRUV.
utan att
titta ner i lådan och utan att känna runt med handen eller skaka om lådan.
25. Hur många djur?
26. Varför stämmer det inte?
Hans uttag och kvarstående
behållningar efter uttagen redovisas så här:
500 500
150 350
250 100
60 40
40 0
1000 990
27. Sifferföljd
28 38 49 62 70 77 91 28. FLICKORNA
29. GULDTACKAN
och i andra skålen 9/10 av en guldtacka samt 9/10 kilo av en guldtacka.
30. ETT FYRSIFFRIGT TAL
och dess andra siffran tre mindre än
talets tredje siffra!
31. DIOFANTOS LIVSLÄNGD
Den grekiske matematidkern Diofantos, föregångare till den moderna algegbran,
levde på 200-talet i Alexandria.
då han var en ung man. Efter en sjundedel av sitt liv gifte han sig,
och fem år därefter fick han en son. Denna sent födda arma son dog dock
när han levt halva sin fars liv. Diofantes tröstade sig då med matematik i fyra år
och slutade sedan sitt liv.
32. SVENSKAR I FARA
Problemet hämtat från SvD 2009-11-20
33. KAKSKURKAR
Problemet hämtat från SvD 2009-11-27
Det var hennes födelsedag
och jag tänkte överraska henne med sockerkakor
som jag bakat.
Varje bro bevakades av
en kakskurk som krävde tull av alla
som passerade. Hälften av ens kakor ville han ha. Men han
var inte enbart elak
och gav därför tillbaka en kaka.
för att vara säker på att komma till moster
med åtminstone två stycken.
34. RÄKNESYMBOLER
Sätt in +, -, x, eller / så att angivet resultat stämmer.
35. MARSVIN
Du har i ett förråd burar med marsvin. När du sätter ett marsin i varje bur
så får du ett marsvin över. Om du i stället sätter två marsvin i varje bur
får du en bur över.
36. GODISASKAR
Tre askar med godis står på bordet, en med knäck, en med ischoklad
och
en med en blandning av de båda sorterna. Askarna är försedda med etiketter,
som det står "Knäck", "Ischoklad" resp. "Blandat" på. Tyvärr har alla tre
etiketterna
blivit felplacerade
efter att ha smakat på en enda godisbit ur en enda av askarna?
37. HALVDANT SKOBEHOV
I byn Plöslösa ute i tassemarkerna är fyra procent av invånarna
enbenta
medan hälften av de övriga går barfota i ur och skur.
Hur många skor behövs i byn, uttryckt i antal skor i genomsnitt
per invånare?
38. MÅNGA MÖTEN
En Amerikalinje trafikerade med stor punktlighet sträckan
Göteborg - New York.
Varje dag klockan 12 svensk tid lämnade
ett fartyg Göteborg
och exakt samtidigt (svensk tid) avgick
ett fartyg från New York
till Göteborg. Överfarten tog sju
dagar i båda riktningarna.
Varje dag en båt avgick från
antingen Göteborg eller New York lade alltså
ett nyanlänt
fartyg från motsatt håll till vid kajen.
såg du passera i motsatt riktning innan du var
framme i New York?
39. ÅLDERSSKILLNAD
När Petterssons gifte sig för 18 år sedan så var han tre gånger
så gammal som hon.
I dag är han bara dubbelt så gammal som hon.
40. ARMBRYTNING
Några gubbar hade enats om en arbrytartävling i en lokal de skulle
hyra för tävlingen. 197 stycken ställde upp. Man antog att varje
armbrytning tog ungefär fem minuter.Den som förlorat i en match
åkte ut ur tävlingen. Oavgjorda matcher förekom inte.
41. KAKSTÖLD
Tre bröder, Kalle, Niklas och Gustav togs in till förhör av sin mamma,
som misstänkte at det var någon av dem som ätit upp drömmarna i kakburken.
Hon var arg och under ett intensivt bombardemang av frågor presterasde
bröderna följande försvar:
Niklas: - Det var inte jag.
Gustaf: - Det var Niklas som tog dom.
42. FÖRFALSKAT MYNT, VÄGNINGSPROBLEM
Du har kommit över åtta mynt från en medeltida silverskatt. Ett av mynten
är förfalskat, har för låg silverhalt. Det är tyngre än de andra.
vilket av mynten som är förfalskat?
43. MISSILERNA
Två missiler färdas mot varandra, den ena i 9000 km/h och den andra i 21000 km/h.
De avfyrades 2513 km från varandra. Hur långt är avstådnet mellan dem en minut före smällen?
44. BÅTFÄRDER MED PAPPOR OCH SÖNER
Två pappaor, som väger 100 kg vardera, kommer tillsammans med var sin son till en flod.
Där ligger en båt som får lastas med högst 100 kg. Sönerna väger 5o kg vardera.
45. VÄND PÅ SLANTARNA!
Framför dig på boredet ligger 20 enkronor. De är vända så att 10 har "krona" uppåt
och 10 har "klave" uppåt. Detta vet du men kan inte se det med dina förbundna ögon.
Med händerna kan du känna var mynten ligger men inte avgöra vilken sida de har upp.
det blir lika många krona resp klave i den ena som i den andra.
vilken sida som är upp.
46. HJÄRTPILLER
För Mats är det nödvändigt att varje dag ta två slags piller, tablett A och tablett B,
som dessvärre ser likadana ut. Det är starka saker. Tar han mer en ett piller
av samma sort om dagen dör han. Han dör också om han tar endast en enda tablett
av en enda av sorterna.
Eftersom tabletterna ser identiska ut kan han inte avgöra hur många av respektive sort
han lagt fram.
att de två pillerburkarna innehölllika många tabletter när han började medicineringen.
47. BORDSBEHOV
Ett sälskap på 19 personer går på restaurang och begär att få sitta
vid ett långbord allihopa.
Restaurangens små kvadratiska bord tar bara fyra personer.
ska få plats vid långbordet?
48. FISKAR
För att räkna ut antalet fiskar i en sjö fångade forskare 150 stycken,
märkte dem och släkte tillbaka dem.Nästa dag fångade de 170 fiskar.
Av dessa hade 20 märkts dagen innan.
49. HUR MYCKET VÄGER DEN?
- Hur mycket väger den där fisken?
- Den väger 1 kg plus hälften av sin vikt.
50. VAD KOSTADE KORNA?
En släktforskare hittade på fädernegården en gammal kassabok
bakom en ladubjälke. På ett ställe i den fuktskadade boken
stod "erlagt belopp för 72 kor är ... 670 ... kronor"
Två siffror, den första och den sista gick dessvärre inte
att läsa. Men på ett annant ställe framgick att varje ko
kostat lika mycket och att man inte räknat med decimaler.
51. Vart har kakan tagit vägen?
52. Hur mycket kostar ljuset?
En ljusstake med ljus kostar 110 kronor. Staken kostar 100 kronor
mer än ljuset. Hur mycket kostar ljuset?
53. Möss och löss
Om sex möss äter sex löss på sex minuter, hur många möss
behövs det för att sluka 100 löss på 100 minuter?
54. Alla äggen i en korg
I en korg ligger 150 ägg av tre olika slag. På varje 1½ gåsägg i korgen
finn i korgen också 2½ ankägg och 3½ hönsägg.
55. Vilka frukter fanns i lådorna?
Fyra frukter, ett äpple, en banan, en apelsin och ett päron har placerats
i var sin tillslutna låda. 123 personer ska gissa i vilken låda var och en
av frukterna döljs.
på någon frukt, 39 har gissat rätt på en frukt och 31 personer har
gissat rätt på två frukter.
har gissat rätt på fyra frukter?
56. Enkel aritmetik
I en occuperad stad med många kanaler och broar har ockupationsmakten
infört tullavgifter vid stadens broar. Vid varje bro måste den passerande
lämna ifrån sig hälften av de varor och pengar han har med sig.
Din avsikt är att bjuda honom på en flaska öl.
varsin flaska öl att dricka tillsammans?
57. Överfart
Ett en kilometer (!)långt godståg kör i 60 km/h. Det kommer
till en järnvägsbro som är en kilometer lång.
58. Musikgrupper
I en småskola övar samtliga klasser musik tillsammans.
112 maracasskakare och 48 sångare.
så att varje grupp får samma antal sångare och samma antal
av vart och ett av instrumenten.
59. Tom penningburk
Tre luffare åt lunch på ett sunkhak. (Sunkhak = enkelt ställe,
där dukarna kan vara lortiga och inredningen fallfärdig men maten god.)
sin betalning.
Den andre lade så mycket som fanns kvar i burken och tog 20 kronor till bussen.
Den tredje gjorde detsamma och tog 20 kronor till bussen.
till sin förvåning att den var tom.
60. Tre klockor
Tre klockor hänger på väggen. Klockan 12 på nyårsaftonen
visar alla tre klockorna rätt tid. En av klockorna visar alltid
rätt tid, en saktar sig en minut varje dygn och en fortar sig
en minut varje dygn.
återigen samtidigt ska visa rätt tid?
61. Bortspelade kulor
Kalle fick en påse med lika många glaskulor som stenkulor.
Sedan Leffe spelat av honom 36 glaskulor var det tre gånger
fler stenkulor i påsen.
62. Hur man sållar piller
En apotekare hade i en leverans fått tio burkar starka Abradintabletter.
I en av burkarna var dock tabletterna i starkaste laget, fick han veta.
Dessa extrastarka tabletter vägde sex i stället för fem gram styck.
och på så sätt ta reda på vilken av burkarna som skulle sändas tillbaka till leverantören.
I stället för att i sämsta fall behöva göra tio vägningar fick hon fram den farliga burken
med endast en vägning.
63. Hur många var på partyt?
I minglet på ett party hälsade alla på varandra. Det blev 66 handskakningar.
Hur många människor var det på partyt?
64. Vilka är valörerna?
Landet Rigidien har ett minst sagt stelbent postväsen. Portot för en försändelse
kan vara allt från 1 denar till 15 denarer och invånarna måste använda exakt porto.
Irriterande nog finns på landets kuvert plats för högst tre frimärken. Dessa finns
dessutom bara i tre valörer. Kan du räkna ut vilka tre frimärksvalörer som finns?
65. Loppor i pälsen
En hundägare noterade med motvilja att två av hennes hundar hade loppor.
Om en loppa hoppade från Fido till Karo så hade de lika många loppor var
Om tvärtom en loppa hoppade från Karo så hade Fido fem gånger fler loppor
Karo.
66. Arvskifte
En shejk hade tre söner. När fadern dött läste de följande i hans testamente:
och min yngsste son får en niondel av dem."
Till slut fick de hjälp av en gammal vis man som kom ridande förbi den plats
där de satt i sina grubblerier.
67. En vägande förbättring
En bonde hade en sten på 40 kilo som han vägde säckar och annat med.
Han lade stenen i ena vågskålen och säcken i den andra. Vägde det jämnt
hade han 40 kilo i säcken.
den slogs sönder i fyra delar. Bonden tackade grannen senare när han upptäckt
att det nu var möjligt att med användning av de fyra stenarna väga alla möjliga
saker, förutsatt att sakerna vägde något av de hela kilotalen nmellan 1 och 40.
i min ålder. Hon är äldre än jag och skillnaden mellan våra åldrar
är 1/11 av deras summa.
Hur kan detta vara möjligt?
71. Vad väger fiskarna
72. Måttligt med mjölk
Hur mäter du upp en deciliter mjölk med hjälp av
två ograderade mått som rymmer tre respektive fem deciliter?
73. Pennor
Kalle har några pennor och några burkar.
Om han vil ha fyra pennor i varje burk blir en burk tom.
Om han vill ha tre pennor i varje burk, blir det en penna över.
Hur många burkar och hur många pennor har Kalle?
74. JORDENS FÖRSTA PALINDROM
ger samma lydelse.
Här nedan får Du svar alternativt hjälp.
TIPS OCH SVAR ***ANKNYTNINGSSIDA TILL HUVUDBRY
1. BALANSVÅGEN OCH DE TOLV KULORNA
Tips:
Jag ger Dig ingen fullständigt lösning (alltför utrymmeskrävande)
men väl några tips som kan underlätta lösningen.
vilka orsakerna kan vara till var och en av de tre möjliga utfallen av en vägning! Gör detta
efter varje vägning! Gör klart för Dig vilka slutsatser Du måste dra i de olika fallen.
Slutsatserna får bestämma hur Du skall arrangera nästa vägning. Det tar litet tid att genomföra
alla tankestegen och att komma ihåg vilka de tidigare var. Därför kan det vara bra
att arbeta med papper och penna. Någon form av flödesplan kan komma att växa fram
och ge stöd för tänkandet.
2. POJKEN OCH SPELKULORNA
Att ge lösningen på detta problem är liktydigt med att beröva problemlösaren
den aha-upplevelse han kan få då han förmått tänka på ett nytt sätt.
Svar:
T ex 28 (1+2+4+7+14)
Svar:
5 st änder à 10 kr = 50 kr; 1 st höna
à 3 kr = 3 kr; 94 st duvor à 50 öre = 47 kr
Alternativa svar (uppifrån räknat):
a) Spader kung
b) Hjärter ess
c) Ruter ess
d) Hjärter kung
a) Spader ess
b) Hjärter kung
c) Ruter ess
d) Hjärter ess
6. FLODEN, BRON, SOLDATERNA
För att minimera tidåtgången bör
a) de långsammare soldaterna ta sig över bron tillsammans
(endast en passage får ta lång tid)
b) de snabbare svara för returpassagerna
LÖSNING:
Omgång och riktning
Tidåtgång
1. Hemåt: A + B
10 minuter
2. Tillbaka: A
5 minuter
3. Hemåt: C + D
25 minuter
4. Tillbaka: B
10 minuter
5. Hemåt:A + B
10 minuter
* * * S U M M A * * *
60 minuter
7. VARGEN, GETEN OCH KÅLHUVUDET
Först tas geten över
Mannen återvänder
Kålhuvudet förs över
Mannen återvänder tillsammans m. geten
Vargen förs över
Mannen återvänder
Geten förs över
och därmed är problemet löst
8. TAPPA I OCH TAPPA UR
Svar: Ditt badkar fylls på 24 minuter
9. BACHETS VIKTPROBLEM
Bachet var en av Frankrikes lärdaste män under 1600-talet.
Han
översatte Diofantes Arithmetica till latin.
Den översättningen blev
Pierre de Fermats största inspirationskälla.
med fyra (4) vikter för att klara alla vägningarna. Det antalet
blir möjligt
om man vid vissa av vägningarna låter någon/några av de
fyra vikterna
ligga i samma vågskål som det föremål man vill väga.
som skall vägas krävs följande vikter: 1, 2, 4, 8, 16 och 32 kg.
10. ATT SLÅ VATTEN MELLAN HINKAR
Svar: Tunna A 39 liter, B 21 liter och C 12 liter
11. TRÄBEN, HÖNS OCH KANINER
Svar: 11 höns och 13 kaniner
12. PROV I HISTORIA
Svar: 60 ELEVER
13. PROFESSORERNA OCH DERAS HATTAR
Vi benämner professorerna A, B och C. - A sitter främst, C längst bak.
om C ser två svarta hattar framför sig. C måste, eftersom han håller tyst
se antingen två vita hattar eller en vit och en svart hatt.
så vet
han att han själv har en vit hat.
För att han skall vara osäker och hålla
tyst krävs det
att A bär en vit hatt.
14. PENNINGPROBLEM
Svar: Han hade 195 kronor.
15. VEM ÄGER AKVARIEFISKARNA?
Svar: Tysken
Husfärg
Gult
Blått
Rött
Grönt
Vitt
Nationalitet
Norrman
Dansk
Engelsman
Tysk
Svensk
Dryck
Vatten
Te
Mjölk
Kaffe
Öl
Husdjur
Katt
Häst
Fåglar
Fiskar
Hund
Cigarettmärke
Dunhill
Blend
Pallmall
Prince
Bluemasters
16. EN VANLIG TÄRNING, EN MANIPULERAD
Tärning 1 har sidorna: 1, 2, 3, 4, 5, 6 prickar.
Tärning 2 har sidorna: 0, 0, 0, 6, 6, 6 prickar.
17. Vilken väg?
Svar: t ex ”Vilken av vägarna skulle den andre pojken visa mig på?”18. Plantering
Svar:
Placera plantorna som figuren visar. Tänkta linjer mellan plantorna
bildar en regelbunden femhörning (ett pentagram)
19. VILKA KÄNDA SVENSKA ORDSPRÅK...?
Svar:
En fågel i handen är bättre än tio i skogen
Liten tuva välter ofta stort lass
Även en blind höna hittar ett korn
Ju fler kockar desto sämre soppa
Genvägar äro senvägar
Vi är alla barn i början
Många bäckar små göra stor å
Stor i orden, liten på jorden
Vad som göms i snö kommer upp i tö
Gammal kärlek rostar aldrig
Den som gräver en grop åt andra faller oftast själv däri
Allt som glimmar är inte guld
Ropa inte hej förrän du är över bäcken
En olycka kommer sällan ensam
Bra karl reder sig själv
Arga katter frå rivet skinn
Hälsan tiger still
Bättre fly än illa fäkta
Alla vägar bär till Rom
Har man sagt A får man säga B
Man skall inte kasta sten om man sitter i glashus
De är sura sa räven om rönnbären
20. EN KINKIG TRANSPORT
Svar:
9 överfarter
21. BRANDSTEGEN
Svar:
23 stegpinnar
22. KONSTEN ATT STEKA ÄGG
Svar:
Äggen nr 1, 2, 3 och 4 steks på en sida. Efter en minut läggs äggen
1 och 2 åt sidan,
äggen 3 och 4 vänds och äggen 5 och 6 läggs i pannan.
och steks på sin andra sida liksom äggen 5 och 6 som vänds.
Så återstår
bara den sista, den tredje minuten, för att alla sex äggen ska vara färdigstekta.
23. EN LINA RUNT JORDEN
Svar:
a) 2 x Pi x R ger 4.0011 mil
b) Den nya omkretsen ökar med 2 x Pi x 1 meter = 6,283 meter
24. FEL ETIKETTER
Svar:
Ta ett föremål ur låda 3. Är det en spik du fått i handen så flyttar du
etiketten SPIK OCH SKRUV till låda 2
etiketten SKRUV till låda 1
25. Hur många djur?
Svar:
11 kor och 9 gäss
26. Varför stämmer det inte?
Svar:
Det finns ingen som helst anledning till att det ska stämma.
Du kan öka eller minska misstämningen
genom att ändra uttagens antal och storlek.
27. Sifferföljd
Svar:
Varje nytt tal i ordningen får man genom att ta summan av siffrorna i det föregående talet
och lägga det till
talets värde. Nästa tal blir alltså 91 + 9 + 1 = 101
28. Flickorna
Svar:
Modellerna står i denna ordning:
Britt, Carla, Elsa, Anna, Dorit
29. Guldtackan
Svar:
Guldtackan väger 9 kilo.
30. Ett fyrsiffrigt tal
Svar:
Talet är 4368
31. Diofantos livslängd
Svar:
Uppgifterna ger följande ekvation:
X/6 + X/12 + X/7 + 5 + X/2 + 4 = X
med lösningen X = 84
32. Svenskar i fara
Möjliga kombinationer:
10 fabriker: 0-10, 1-9, 2-8, 3-7, 4-6, 5-5
Om någon av svenskarna ser 11 eller 12 eller 13 fabriker så kan han avge
rätt svar på en gång. Om inget svar lämnas kan kombinationerna 0-13, 1-12
och 2-11 uteslutas.
Om någon av fångarna ser 0, 1 eller 2 fabriker och inser vilka kombinationer
som kan uteslutas p g a uteblivet svar föregående dag skulle han kunna avge
rätt svar.
Om inget svar avges faller kombinationerna 0-10, 1-9 och 2-8 bort.
Om någon av dem ser 8, 9 eller 10 fabriker så måste han av kombinationer
som uteslutits förstå vilket antal som är rätt. Om inte heller något svar
ges denna dag faller kombinationerna 3-10, 4-9 och 5-8 bort.
Enligt samma logik skulle den som ser 3, 4 eller 5 fabriker veta vilket
det totala antalet är. Så bort med kombinationerna 3-7, 4-6 och 55.
Nu återstår bara kombinationen 6-7 så svenskarna kan lugnt ropa 13
33. Kakskurkar
Svar: Det räcker med två sockerkakor. Vid varje bro betalar jag hälften i tull
och får en
kaka tillbaka. Efter varje passerad bro har jag alltså två kakor kvar.
34. Räknesymboler
Svar: 10/2 x 4 - 7 = 13
35. Marsvin
Svar: Fyra marsvin och tre burar 36. Godisaskarna
Svar:
Ta en bit ur asken "Blandat". Anta att du fått en knäck i munnen.
Eftersom asken enligt förutsättningarna sitter fel kan asken
inte innehålla några ischoklader utan enbart knäck.
Nu återstår
bara att växla etiketter på de andra två askarna.37. Halvdant skobehov
Svar: lika många skor som antalet invånare
alltså sammanlagt fyra skor.
Av de övriga 96 personerna
går hälften utan skor.De återstående människorna, 48 stycken,
behöver två skor vardera, alltså
sammanlagt 96 skor.
38. Många möten
Svar: Du mötte 15 fartyg.
går åt motsatt håll. Du möter alltså 7 fartyg som
redan lämnat New York
när du lämnat Göteborg plus 7 som lämnar New York under din överfart.
Dessutom möter du ett fartyg som ankom när din båt avgick.
39. Åldersskillnad
Antag att han var X år på bröllopsdagen och hon Y år.
Arton år senare var han X + 18 år och hon Y + 18 år
X = 3 * Y
X + 18 = 2 * (Y + 18)
vilket medför att X = 54 och Y = 18 40. Armbrytning
I varje armbrytningsmatch åker en tävlande ut. Sammanlagt
åker 196 tävlande ut för att en segrare ska ha ha korats.
Tidåtgången är alltså 196 x 5 minuter = 980 minuter,
vilket är drygt 16 timmar.41. Kakstöld
Antag att Niklas tog kakorna. I så fall är både Kalles och Niklas
påståenden sanna. Så Niklas var inte tjuven.
påståenden sanna. Slutsatsen blir att Gustaf är oskyldig.42. Förfalskat mynt, vägningsproblem
Lägg tre mynt i varje vågskål. Väger det jämnt, välj i stället
de återstående två mynten. Skålen som då sjunker innehåller
det falska myntet.
placera i varje skål ett av mynten från den tyngre sidan. Den skål
som sjunker har det falska myntet.
som är förfalskat.
43. Missilerna
Svar: Missilernas hoplagda hastighet är 30.000 km/h. En minut
innan de smäller ihop innebär ett avstånd på 30.000 km/60 = 500 km
44. Båtfärder med pappor och sönder
Svar: Det krävs nio överfarter.
2. En son ror tillbaka
3. En pappa ror över
4. En son ror tillbaka
5. De båda sönerna ror över
6. En son ror tillbaka
7. En pappa ror över
8. En son ror tillbaka
9. De båda sönerna ror över
45. Vänd på slantarna!
Svar:
Vänd alla mynt i den ena samlingen och låt den andra samlingen vara!
och lika många "klave" i var och en av samlingarna.
46. Hjärtpiller
Svar:
om det ligger 2A och 1B elle 1A och 2B på bordet. Mats tar en
tablett ur burken som har de flesta tabletterna kvar
och kan nu vara säker på att han på bordet har två tabletter A
och två tabletter B.
av var och en av dessa fyra tabletter.
47. Bordsbehov
Svar:
eller sammanlagt sex platser. Återstående platser skapas genom bord
som vart och ett ger bara två platser. De nitton platserna kan följaktligen
skapas med nio bord, vilket ger ett överskott på en plats.
Åtta bord skulle ge en plats för litet.
48. Fiskar
Svar:
Ekvation: 150/X = 20/170
X = 1275
49. Hur mycket väger den?
Svar: 50. VAD KOSTADE KORNA?
Svar:
Därför är här den sista siffran i vårt fall antingen 4 eller 8.
Om den sista siffran är 4 måste därför den första siffran vara 1, vilket ger talet 16704.
Om den sista siffran är 8 måste därför den första siffran vara 6, vilket ger talet 66708.
och varje ko ha kostat 232 kronor. 51. VART HAR KAKAN TAGIT VÄGEN?
Svar: När du vänt bilden upp och ner så ser du var kakan finns.
52. Hur mycket kostar ljuset?
Lösning:
Antag att ljuset kostar X kronor
Ljusstaken kostar då X + 100 kronor
Ekvation: 110 = X + X + 100 53. Möss och löss
För en mus tar det 6 minuter att äta en lus.
Varje mus kan på 100 minuter äta 100/6 möss
Ekvation: 100/6 * X = 10054. Alla äggen i en korg
Vi antar att det finns G stycken gåsägg, A stycken ankägg och
H stycken hönsägg i korgen, vilket ger oss ekvationen
som också bland annat kan skrivas
H x 1,5/3,5 + H x 2,5/3,5 + H = 150
G = 70 x 1,5/3,5 = 30
A = 70 x 2,5/3,5 = 5055. Vilka frukter fanns i lådorna?
Det är inte möjligt att gissa rätt på tre frukter, gör man det har
man också gissat rätt på alla fyra frukernas placeringar.
man också gissat rätt på alla fyra frukernas placeringar.56. Enkel aritmetik
Det räcker med två flaskor
57. Överfart
Det tar två minuter tills sista godsvagnen passerat bron.
58. Musikgrupper
Största gemensamma nämnaren för antalen av de olika
instrumenten är 16.
att finnas 2 tamburinspelare, 5 triangelslagare, 4 trummare,
7 maraccasskakare och 3 sångare.59. Tom penningburk
Antag att den förste luffaren lade X kronor i burken.
vilket ger X = 35 60. Tre klockor
När avvikelsen hunnit bli 12 timmar visar klockorna samma tid.
på 60 dygn är avvikelsen 1 timme
För en avvikelse på 12 timmar går det därför åt 12 x 60 dygn = 720 dygn 61. Bortspelade kulor
Antag att det finns såväl X stenkulor som X glaskulor från början.
av de x stenkulor han hela tiden haft.
62. Hur man sållar tabletter
Biträdet tog en tablett från första burken, två från den andra,
tre från den tredje osv. Tillsamman blir det 55 tabletter som skulle
ha vägt 275 gram (55 x 5 gram) om alla varit av den sort som apotkaren
ville ha.
och den måste ha kommit ur den första burken.
och de måste ha kommit ur den andra burken. 63. Hur många var på partyt?
Är det två personer på partyt blir det 1 handskakning
Är det tre personer blir det 2 + 1 = 3 handskakningar
Är det fyra personer blir det 3 + 2 + 1 = 6 handskakningar.
Är det fem personer¨blir det 4 + 3 + 2 + 1 = 10 handskakningar
etc.
sju personer medför 21 handskakningar
åtta personer medför 28 handskakningar
nio parsoner medför 36 handskakningar
tio personer medför 45 handskakningar
elva personer medför 55 handskakningar
tolv personer medför 66 handskakningar 64. Vilka är valörerna?
Svar: Valörerna är 1, 4 och 5 denarer.
65. Loppor i pälsen
Antag att Fido från början hade X loppor i pälsen.
och att Karo från början hade Y loppor i sin päls.
X + 1 = 5 x (Y - 1)66. Arvskifte
Den vise mannen lade tillfälligt till sin egen kamel till de 17
som ingick i arvet och där fanns nu 18 kameler och fördelningen
kunde därför lätt genomföras.
näste son fick sin tredjedel, dvs 6 kameler och
den yngste sonen fick sin niondel, dvs 2 kameler
och den gamle, vise mannen kunde nu sätta sig upp på sin kamel
och rida vidare.
Egentligen fick var och en av sönerna litet större andelar är vad som
föreskrivits i testamentet. Sammanläggningen av de föreskrivna
kvotdelarna ger nämligen en summa som är mindre än ett.
67. En vägande förbättring
Svar: Stenarna vägde 1, 3, 9 och 27 kilo. Talen är potenser av 3
vägningsuppgift stenvikter stenvikter
vänster vågskål höger vågskål
16 kg 27 + 1 9 + 3
21 kg 27 + 3 9
22 kg 27 + 3 + 1 9
23 kg 27 3 + 1
24 kg 27 3
25 kg 27 + 1 3
32 kg 27 + 9 3 + 1
68. Hur få jämnvikt?
B = blå kula, O = orange kula, G = grön kula
2 G + 2 O = 2 B
2 B + 1 O = 4 G
vilket ger en tyngd av 2 B + 1 O + 1 G + 1 O
eller 2 B +1 O + 1 B = 3 B + 1 O 69. Åldersskillnad
Vi utgår från att makarna fyller år på samma datum och
räknar därför med hela år, inte delar av år.
Då gäller enligt förutsättningarna:
Multiplarna multipliceras med 1,2 och först vid en ålder på 45 år för
mannen, dvs 54 år för kvinnan uppnås att omkastning av deras ålderssiffror
ger den andres ålder. 70. Åldersökning
I dag är 1 första januari. Lena fyller år 31 december.
I förrgår var hon 12 år. I går fyllde hon 13.
I slutet av året blir hon 14
I slutet av nästa år fyller hon 15. 71. Vad väger fiskarna
Lägg ihop vikterna som visas på alla tre vågarna = 18 kg. Tre fiskar
av olika slag väger alltså 9 kg.
väger 7 kg. Den minsta fisken väger alltså 2 kg.
Den medelstora fisken väger alltså 3 kg och den största 4 kg.
72. Måttligt med mjölk
Fyll 3-måttet och häll i 5-måttet. 5-måttett har nu bara plats
för 2 dl. Fyll åter 3-måttet och häll i 5-måttet. Återstoden i
3-måttet är 1 dl.
73. Pennor
Antag att Kalle har X burkar
Fall 2: 3 pennor i alla burkar och en penna över betyder 3X + 1 pennor
Ekv.: 4(x - 1) = 3x +1
x = 574. Jordens första palindrom
Det var ADAM som skapade jordens första palindrom.
När han såg Eva första gången sa han: "Madam, I ´m Adam"
Det första Adam sa när han första gången såg Eva var "Ave Eva!"
Ave är ett latinskt hälsningsord med betydelsen "Var hälsad"
startsidan
innehållsförteckningen
val av huvudbry
Till min gästbok!