Klicka här! om du vill ladda ner Balansvågen som ett litet
spel (The Balance Game).
När du klickat och fått fram en text och läst den så klickar du på
den och får då fram en balansvåg, ditt arbetsredskap, i bild.
.
2. POJKEN OCH SPELKULORNA
Anders får tio stora påsar med stenkulor. Hans far säger, att varje kula i en av påsarna
väger tre gram mindre än varje kula i de övriga påsarna. De tyngre kulorna väger 20 gram var.
Anders får behålla samtliga kulor, om han kan peka ut den av påsarna, som innehåller de
lättare kulorna. Han får göra en enda vägning på en vanlig våg med skala graderad i gram.
Anders klarade problemet. Gör Du?
3. ÖVNING I ARITMETIK
Försök finna ett tal som är lika med
summan av alla tal som det är jämnt delbart med!
4. MASSOR AV DUVOR
En person köper fjäderfä på torget. Han väljer bland änder, hönor och duvor. Då han gjort sina köp
har han gjort av med exakt 100 kronor och har alla tre sorternas
fåglar med sig hem, sammanlagt 100 stycken. Priserna han fått betala är för duva
50 öre per styck, för höna 3 kr per styck och för and 10 kr
per styck.
Hur många fåglar hade han köpt av varje sort?
5. BLANDA INTE BORT KORTEN!
Det ligger fyra spelkort i en hög.
Ovanpå ett ess ligger ett ess
Ovanpå en hjärter ligger en spader
Under ett ess ligger en kung
Under en ruter ligger en hjärter
En hjärter ligger ovanpå en ruter
Ett ess ligger under en kung
Vilka är de fyra korten?
6. FLODEN, BRON, SOLDATERNA
Fyra sårade soldater befinner sig i fiendeland och vill fly till det angränsande hemlandet.
De befinner sig vid gränsfloden. Enda sättet att komma över är via en skadad bro, som bara
kan bära två soldater åt gången. Bron är minerad och det är mitt i mörka natten så de som
vill gå över måste använda en ficklampa för att kunna undvika minorna på bron.Tyvärr har
soldaterna bara en lampa.
Eftersom soldaterna är olika svårt skadade så kan de ta sig över bron enligt följande:
soldat A: 5 minuter
soldat B: 10 minuter
soldat C: 20 minuter
soldat D: 25 minuter
Fienden kommer att nå soldaterna på en timme. Kan soldaterna hinna över innan den
61:a minuten påbörjas? I vilken ordning skall de parvis ta sig över? (Kom ihåg att vid varje
passage måste ficklampan vara med!)
7. VARGEN, GETEN OCH KÅLHUVUDET
Här följer ett verkligen klassiskt problem:
En man ska ta sig över en å i en roddbåt. Han medför en varg, en get
och ett kålhuvud. Han kan inte ta med sig mer än en av ägodelarna åt gången.
Vargen kan inte lämnas ensam med geten och geten kan inte lämnas ensam med
kålhuvudet. - Hur skall mannen bära sig åt för att klara övergången?
8.TAPPA I OCH TAPPA UR
Vi antar att ditt badkar kan fyllas av varmvattenröret på 8 minuter medan det tar
kallvattenröret 6 minuter att få karet fyllt. Det tar 4 minuter för avloppsröret
att få ditt fyllda badkar tömt. - Om alla rören är öppna samtidigt, blir då karet
någonsin fyllt och i så fall efter hur lång tid?
9. BACHETS VIKTPROBLEM
Vilket är det minsta antal vikter som behövs för att på en balansvåg
kunna väga upp vilket antal hela kilon som helst från 1 till 40?
10. ATT SLÅ VATTEN MELLAN TUNNOR
I utgångsläget finns tre tunnor, alla innehållande vatten
men i olika mängd. Nu häller man vatten från tunna A till
tunnorna B och C, precis så mycket att vattenvolumerna i B
och C fördubblas. Därefter häller man vatten från tunna B
till tunnorna A och C, precis så mycket att volymerna i A
och C fördubblas. På samma sätt gör man en tredje gång då
vatten hälls från C till A och B.
Hur mycket vatten fanns det från början i de tre tunnorna
då vi kunnat konstatera att det till slut fanns 24 liter
i var och en av tunnorna?
11. TRÄBEN, HÖNS OCH KANINER
Soldat Bom hade mist ett ben i kriget och fått det
ersatt med ett träben. Nu bodde han på landet där han
födde upp höns och kaniner.
Bom fick frågan hur många djur han hade och svarade:
"Vi är 25 stycken allt som allt - höns, kaniner och
jag själv - och vi har i genomsnitt 3 ben var."
Hur många höns och kaniner hade soldat Bom?
12. PROV I HISTORIA
Eleverna i en klass fick ett skriftligt läxförhör i
ämnet historia. Uppgiften gick ut på att para ihop
fyra historiska händelser med fyra årtal.
Elevernas resultat blev följande:
- 25 % hade besvarat alla frågorna rätt
- 10 % hade svarat fel på samtliga frågor
- 36 elever hade två riktiga svar
- 5 % hade tre felaktiga svar
Hur många elever deltog i provet?
13. PROFESSORERNA OCH DERAS HATTAR
Tre professorer sitter på var sin stol den ene bakom den andre och alla vända
åt samma håll. De får var sin hatt ur en säck som från början innehåller två
svarta och tre vita. De kan inte se sin egen hatt. Den som sitter längst bak
kan se de två framför sig. Den som sitter i mitten kan bara se den som sitter
längst fram. Den som sitter längst fram kan inte se någon av de andra.
När någon av dem vet vilken färg hans egen hatt har skall han ropa ut färgen.
Du sitter längst fram och ingen annan ropar. Efter ett tag kommer du på
vilken färg din hatt har och ropar ut detta.
Vilken färg har din hatt och hur kom du på det?
14. PENNINGPROBLEM
En man hade 25 sedlar i tior och femmor (detta var på den
tid då det fortfarande fanns tio- och femkronorssedalr).
Om han växlade en av tiorna till två femmor, skulle han få
lika många tior som femmor. Hur mycket hade mannen i sin plånbok?
15. Vem äger akvariefiskarna?
På en gata finns fem små hus på rad. De har alla olika färg. Ägarna
till husen är alla av olika nationalitet. Samtliga husägare dricker
olika drycker, röker cigaretter av olika märken och har olika husdjur.
Ingen har alltså samma slags husdjur, ingen dricker samma slags dryck,
ingen röker samma slags cigaretter och ingen är av samma nationalitet.
FRÅGAN LYDER: VEM ÄGER FISKARNA?
Fakta:
a) Engelsmannen bor i det röda huset
b) Svensken har en hund som husdjur
c) Dansken dricker te
d) Det gröna huset ligger omedelbart till vänster om det vita
e) Det gröna husets ägare dricker kaffe
f) Personen som röker Pall Mall föder upp fåglar
g) Det gula husets ägare röker Dunhill
h) Personen som bor i huset i mitten dricker mjölk
i) Norrmannen bor i det första huset
j) Personen som röker Blend bor som granne till honom som har katt
k) Personen som har häst bor som granne till den som röker Dunhill
l) Personen som röker Bluemasters dricker öl
m) Tysken röker Prince
n) Norrmannen är granne till det blå huset
o) Personen som röker Blend har en granne som dricker vatten
Det uppges att Einstein skrev det här caset och att han påstod att
98 % av jordens befolkning inte klarar av att lösa det.
16. EN VANLIG TÄRNING, EN MANIPULERAD
- Det fina med de här två tärningarna, sa Spelblom och skakade de små elfenbenskuberna i handen, är att när jag
kastar båda, visar de tillsammans lika ofta en prick som två.
- Vad snackar du för smörja? utbrast Kortlund. Du kan väl inte slå
summan ett med två tärningar! Summan måste ju bli minst två.
- Inte med det här paret, sa Spelblom. Jag har nämligen skrapat
bort några prickar här och var. Om den ena tärningen visar noll
och den andra ett, blir summan ett, eller hur? Tycker du inte det
blir mer rättvist så?
- Rättvist? undrade Kortlund.
- Javisst. Jag har förstås ritat till några prickar också...
ändrat antalet så att mina två tärningar slår lika rättvist
på alla tal från ett till tolv. Du har precis samma chans
att få upp vilket tal som helst - från ett till tolv alltså.
Ska vi spela en omgång?
- Nej tack, sa Kortlund med eftertryck. Jag känner dig såpass
väl att jag förstår att du plockat in sjuor och åttor på en
del sidor, och den valsen går jag inte på.
- Inte alls, försäkrade Spelblom. Inga sjuor eller högre.
Hur många prickar fanns det på var och en av de båda
tärningarnas vardera sex sidor?
17. VILKEN VÄG?
Du har kommit till ett vägskäl som saknar vägvisningsskylt.
Du vet att den ena vägen går dit du vill komma, men du vet inte vilken av dem.
Vid vägskälet står två pojkar. Den ene av dem talar alltid sanning,
den andre ljuger alltid.
Oavsett vem av pojkarna du frågar om vägen så finns det en fråga
som ofelbart ger dig korrekt upplysning.
Hur ska du formulera din fråga?
18. PLANTERING
En trädgårdsmästare har 10 plantor. Han vill sätta ner dem i fem rader
med fyra plantor i varje rad. Hur ska han bära sig åt?
19. ORDSPRÅK I ANNAN FORM
Här får du något att bita i. Kan du klura ut vilka ordspråk
och talesätt som döljer sig under nedanstående kryptiska formuleringar?
-----
-----
-----
-----
-----
20. EN KINKIG TRANSPORT
Två pappor, vardera vägande 100 kg, kom i sällskap med var sin son till en älv, där det låg en båt
som fick lastas med högst 100 kg. Sönerna vägde 50 kg vardera. Hur många överfarter behövs för att alla
fyra ska komma över till motsatt strand?
21. BRANDSTEGEN
En brandsoldat står på brandstegens mittersta pinne och sprutar på husets eldsvåda. Sedan kliver
han upp tre steg men tvingas strax av hettan gå ner fem steg. Efter en stund kliver han upp sex steg och
kan därifrån bekämpa lågorna. Efter ytterligare sju steg uppåt kan han via översta stegpinnen gå in genom
ett fönster. - Hur många pinnar hade stegen?
22. KONSTEN ATT STEKA ÄGG
Barkökets stekpanna hade plats för fyra ägg samtidigt. Ett sällskap, som hade bråttom, beställde pytt i
panna och sex stekta ägg. Äggen skulle stekas på båda sidorna, en minut på var sida. Kocken klarade stekningen
på 3 minuter. - Hur bar han sig åt?
23. EN LINA RUNT JORDEN
Vi tänker oss jorden som ett klot med alldeles jämn yta och att en lina spänns runt jorden för att mäta dess omkrets
a) Hur lång måste lina vara?
b) Med hjälp av käppar höjs linan överallt en meter över jordytan. - Hur mycket längre måste linan nu vara?
24. FEL ETIKETTER
På byggvaruhuset har uppstått ett problem. Etiketterna på tre lådor har alla blivit förväxlade
och stämmer inte med innehållen.
Din uppgift är att placera etiketterna rätt. Låda nr 1 har etiketten SPIK. Låda nr 2 har etiketten SKRUV
och låda nr 3 SPIK OCH SKRUV.
Din uppgift är att placera etiketterna rätt. Du får ta upp ett föremål ur valfri låda utan att
titta ner i lådan och utan att känna runt med handen eller skaka om lådan.
25. JORDENS FÖRSTA PALINDROM
Vem skapade jordens första palindrom?
En palindrom är en följd av bokstäver som oavsett om de läses fram- eller baklänges
ger samma lydelse.
Här nedan får Du svar alternativt hjälp.
TIPS OCH SVAR ***ANKNYTNINGSSIDA TILL HUVUDBRY 1. BALANSVÅGEN OCH DE TOLV KULORNA Tips: Jag ger Dig ingen fullständigt lösning (alltför utrymmeskrävande) men väl några tips som
kan underlätta lösningen.
Kanske är det bättre att lägga annat
antal kulor än sex i vardera vågkålen. Försök
bestämma vilka orsakerna kan vara till var och en av de tre möjliga
utfallen av en vägning! Gör detta efter varje vägning! Gör
klart för Dig vilka slutsatser Du måste dra i de olika fallen.
Slutsatserna får bestämma hur Du skall arrangera nästa
vägning. Det tar litet tid att genomföra alla tankestegen och
att komma ihåg vilka de tidigare var. Därför kan det vara
bra att arbeta med papper och penna. Någon form av flödesplan
kan komma att växa fram och ge stöd för tänkandet.
2. POJKEN OCH SPELKULORNA
Att ge lösningen på detta problem är liktydigt med att beröva problemlösaren
den aha-upplevelse han kan få då han förmått tänka på ett nytt sätt.
3. ÖVNING I ARITMETIK Svar: T ex 28 (1+2+4+7+14)
4. MASSOR AV DUVOR Svar: 5 st änder à 10 kr = 50 kr; 1 st höna
à 3 kr = 3 kr; 94 st duvor à 50 öre = 47 kr
5. BLANDA INTE BORT KORTEN
Alternativa svar (uppifrån räknat):
a) Spader kung
b) Hjärter ess
c) Ruter ess
d) Hjärter kung
a) Spader ess
b) Hjärter kung
c) Ruter ess
d) Hjärter ess
6. FLODEN, BRON, SOLDATERNA
För att minimera tidåtgången bör
a) de långsammare soldaterna ta sig över bron tillsammans
(endast en passage får ta lång tid)
b) de snabbare svara för returpassagerna
LÖSNING:
Omgång och riktning
Tidåtgång
1. Hemåt: A + B
10 minuter
2. Tillbaka: A
5 minuter
3. Hemåt: C + D
25 minuter
4. Tillbaka: B
10 minuter
5. Hemåt:A + B
10 minuter
* * * S U M M A * * *
60 minuter
7. VARGEN, GETEN OCH KÅLHUVUDET
Först tas geten över
Mannen återvänder
Kålhuvudet förs över
Mannen återvänder tillsammans m. geten
Vargen förs över
Mannen återvänder
Geten förs över
och därmed är problemet löst
8. TAPPA I OCH TAPPA UR
Svar: Ditt badkar fylls på 24 minuter
9. BACHETS VIKTPROBLEM
Bachet var en av Frankrikes lärdaste män under 1600-talet. Han
översatte Diofantes Arithmetica till latin. Den översättningen blev
Pierre de Fermats största inspirationskälla.
Fermat är en av alla tiders största matematiska genier.
Den mycket matematikintresserad Bachet kom fram till att det skulle
räcka med fyra (4) vikter för att klara alla vägningarna. Det antalet
blir möjligt om man vid vissa av vägningarna låter någon/några av de
fyra vikterna ligga i samma vågskål som det föremål man vill väga.
Bachets lösning är vikter på: 1, 3, 9 och 27 kg.
Om ingen av vikterna läggs i skålen som innehåller det föremål som skall vägas
krävs följande vikter: 1, 2, 4, 8, 16 och 32 kg.
10. ATT SLÅ VATTEN MELLAN HINKAR
Svar: Tunna A 39 liter, B 21 liter och C 12 liter
11. TRÄBEN, HÖNS OCH KANINER
Svar: 11 höns och 13 kaniner
12. PROV I HISTORIA
Svar: 60 ELEVER
13. PROFESSORERNA OCH DERAS HATTAR
Vi benämner professorerna A, B och C. - A sitter främst, C längst bak.
A måste fråga sig varför ingen av de andra två ropar ut färgen på sin
hatt.
Han kan konstatera att det enda fall som skulle ha givit C visshet föreligger
om C ser två svarta hattar framför sig. C måste, eftersom han håller tyst,
se antingen två vita hattar eller en vit och en svart hatt.
Om B, efter att ha observerat C:s tystnad, ser en svart hatt på A så vet
han att han själv har en vit hat. För att han skall vara osäker och hålla
tyst krävs det att A bär en vit hatt.
B:s och C:s tystnad gör A säker på att han själv har en vit hatt.
17. Vilken väg?
Svar: t ex ”Vilken av vägarna skulle den andre pojken visa mig på?”
18. Plantering
Svar:
Placera plantorna som figuren visar. Tänkta linjer mellan plantorna
bildar en regelbunden femhörning (ett pentagram)
19. VILKA KÄNDA SVENSKA ORDSPRÅK...?
Svar:
En fågel i handen är bättre än tio i skogen
Liten tuva välter ofta stort lass
Även en blind höna hittar ett korn
Ju fler kockar desto sämre soppa
Genvägar äro senvägar
Vi är alla barn i början
Många bäckar små göra stor å
Stor i orden, liten på jorden
Vad som göms i snö kommer upp i tö
Gammal kärlek rostar aldrig
Den som gräver en grop åt andra faller oftast själv däri
Allt som glimmar är inte guld
Ropa inte hej förrän du är över bäcken
En olycka kommer sällan ensam
Bra karl reder sig själv
Arga katter frå rivet skinn
Hälsan tiger still
Bättre fly än illa fäkta
Alla vägar bär till Rom
Har man sagt A får man säga B
Man skall inte kasta sten om man sitter i glashus
De är sura sa räven om rönnbären
20. EN KINKIG TRANSPORT
Svar:
9 överfarter
21. BRANDSTEGEN
Svar:
23 stegpinnar
22. KONSTEN ATT STEKA ÄGG
Svar:
Äggen nr 1, 2, 3 och 4 steks på en sida. Efter en minut läggs äggen
1 och 2 åt sidan, äggen 3 och 4 vänds och äggen 5 och 6 läggs i pannan.
När två minuter har gått är äggen 3 och 4 färdigstekta äggen 1 och 2 läggs
på och steks på sin andra sida liksom äggen 5 och 6 som vänds. Så återstår
bara den sista, den tredje minuten, för att alla sex äggen ska vara färdigstekta.
23. EN LINA RUNT JORDEN
Svar:
a) 2 x Pi x R ger 4.002,388 mil
b) Den nya omkretsen ökar med 2 x Pi x 1 meter = 6,283 meter
24. FEL ETIKETTER
Svar:
Ta ett föremål ur låda 3. Är det en spik du fått i handen så flyttar du
etiketten SPIK till låda 3
etiketten SPIK OCH SKRUV till låda 2
etiketten SKRUV till låda 1
25. JORDENS FÖRSTA PALINDROM
Det var ADAM som skapade jordens första palindrom.
När han såg Eva första gången sa han: "Madam, I ´m Adam"
Nej, säger många. Det första Adam sa när han första gången såg Eva var "Ave Eva!"
Ave är ett latinskt hälsningsord med betydelsen "Var hälsad"
